Dopo aver conseguito nel 1889 la laurea in Lettere presso l'Università di Padova, dove era stato allievo di Giuseppe De Leva per la storia e di Giuseppe Dalla Vedova per la geografia, iniziò l’attività di professore di ginnasio a Feltre e successivamente a Forlì. Nel 1891 fu trasferito all'Istituto Nautico di Bari, due anni dopo divenne docente di Geografia presso l'Istituto Tecnico di Ancona e dal 1897 insegnò a Bologna. All’università di Bologna ottenne nel 1901 la libera docenza in Geografia facendosi apprezzare dai colleghi e dagli studenti per le sue conferenze di magistero. Nel 1911 divenne provveditore agli studi a Foggia e due anni dopo fu trasferito a Vicenza, dove rimase per dieci anni. Essendo stati aboliti dalla riforma Gentile i provveditorati provinciali, nel 1923 Bruzzo ebbe la nomina a preside del nuovo Liceo Scientifico di Padova, appena istituito, passando subito dopo al Liceo Ginnasio Tito Livio, dove rimase fino alla morte, avvenuta dopo breve malattia.

Bruzzo era un esperto nel campo della didattica, cui contribuì con numerose pubblicazioni periodiche. È stato autore di apprezzati libri di geografia per le scuole, tra cui la traduzione italiana del famoso Grande atlante geografico di Adolf Stieler. Sostenne più volte l'importanza di promuovere "escursioni geografiche" per gli studenti, anche in occasione del Congresso Geografico Italiano del 1901. Fu amico di importanti letterati del suo tempo, come Giovanni Pascoli, che gli dedicò una sua foto con la scritta “A Giuseppe Bruzzo, migliore di me”.

La lapide che gli fu dedicata poco dopo la morte e che fu inaugurata con cerimonia particolarmente solenne, lo ricorda però, più che per i meriti letterari, per aver applicato con zelo la riforma Gentile, di cui Bruzzo era stato entusiasta sostenitore: “applicò la riforma fascista da esperto maestro, con saggezza antica e coscienza nuova”.