ГЕОМЕТРІЯ

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

називає основні поняття стереометрії;

розрізняє означувані та не означувані поняття, аксіоми та теореми;

формулює аксіоми стереометрії та наслідки з них;

застосовує аксіоми стереометрії та наслідки з них до розв’язання нескладних задач;

класифікує за певними ознаками взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі за кількістю їх спільних точок;

встановлює паралельність прямих, прямої та площини, двох площин;

з’ясовує, чи є дві прямі мимобіжними;

зображає фігури у просторі;

застосовує відношення паралельності між прямими і площинами у просторі до опису відношень між об’єктами навколишнього світу. 

Зміст навчального матеріалу 

Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.

Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур у стереометрії. Паралельність прямої та площини. Паралельність площин.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

встановлює та обґрунтовує перпендикулярність прямих, прямої та площини, двох площин;

формулює означення кута між прямими, прямою та площиною, площинами; теорему про три перпендикуляри; 

застосовує відношення між прямими і площинами у просторі, відстані і кути у просторі до опису об’єктів навколишнього світу;

розв’язує задачі на знаходження відстаней та кутів в просторі, зокрема практичного місту. 

Зміст навчального матеріалу

Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини. Теорема про три перпендикуляри. Перпендикулярність площин. Двогранний кут. 

Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами. Вимірювання кутів у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

користується аналогією між векторами і координатами на площині й у просторі;

усвідомлює важливість векторно-координатного методу в математиці; 

виконує операції над векторами; 

застосовує вектори для моделювання і обчислення геометричних і фізичних величин;

знаходить відстань між двома точками, координати середини відрізка, координати точок симетричних відносно початку координат та координатних площин;

використовує координати у просторі для вимірювання відстаней, кутів;

Зміст навчального матеріалу

Прямокутні координати в просторі.

Координати середини відрізка. Відстань між двома точками.

Вектори у просторі. Операції над векторами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками. Симетрія відносно початку координат та координатних площин

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

розпізнає основні види многогранників та їх елементи;

зображує основні види многогранників та їх елементи;

має уявлення про перерізи многогранника площиною;

формулює означення вказаних у змісті многогранників; 

записує формули для обчислення площі бічної та повної поверхонь призми та піраміди 

обчислює величини основних елементів многогранників; 

застосовує вивчені формули і властивості до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту. 

Зміст навчального матеріалу

Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Піраміда. Правильна піраміда. Перерізи многогранників.

Площі бічної та повної поверхонь призми, піраміди.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

обчислює величини основних елементів тіл обертання;

застосовує властивості тіл обертання до розв’язування задач;

розпізнає види тіл обертання, їхні елементи; многогранники і тіла обертання у їх комбінаціях в об’єктах навколишнього світу. 

Зміст навчального матеріалу

Циліндр, конус, їх елементи. Перерізи циліндра і конуса: осьові перерізи циліндра і конуса; перерізи циліндра і конуса площинами, паралельними основі.

Куля і сфера. Переріз кулі площиною.

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів 

Учень/учениця:

записує формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі, площ бічної та повної поверхонь циліндра, конуса, площі сфери;

має уявлення про об’єм тіла та його основні властивості; 

розв’язує задачі на обчислення об’ємів і площ поверхонь геометричних тіл, зокрема прикладного змісту. 

Зміст навчального матеріалу

Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єми призми, паралелепіпеда, піраміди, циліндра, конуса, кулі.

Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса. Площа сфери.