Практическая работа 2.2

Построение и исследование компьютерной модели, реализующей анализ результатов измерений и наблюдений с использованием динамических таблиц

ЗАДАЧА: ПОРАЖЕНИЕ ЦЕЛИ

I этап. Постановка задачи

Описание задачи

Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Предстоит нелегкая задача — достать волан. Задачу можно решить несколькими способами. Каждый из способов имеет свои плюсы и минусы.

Можно, например, залезть на дерево. Но это очень опасное занятие: ветки дерева, чем выше, тем тоньше. Велика вероятность падения. Можно спилить дерево. Но, видимо, еще никто не опробовал такой путь решения задачи. Если бы все выбирали такой способ решения задачи, то давно бы уже не осталось ни одного дерева. Можно ждать, когда волан упадет сам, подхваченный очередным порывом ветра. Наиболее часто волан пытаются сбить камнем. Выберем эту модель поведения и мы. Тем более что нам известны законы движения тела.

Цели моделирования

Исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель.

Примечание. Чтобы задать точность попадания , надо учитывать размеры тела.

Точность попадания должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела. Так, например, если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то D= 3,5 см. Если цель — баскетбольное кольцо диаметром 40 см, то D= 20 см. Если цель — аэростат высотой 5 м, то D= 2,5 м

II этап. Разработка модели

Информационная модель

Характеристики объектов и процесса представим в виде таблицы

Параметры движения тела представлены на рис. 3.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами:

Компьютерная модель

Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

• исходные данные;
• промежуточные расчеты;
• результаты.

1. Заполните область исходных данных по образцу:

D12=$D$5*COS($D$6*pi()/180)

D13=$D$5*SIN($D$6*pi()/180)

A16=0

A17=A16+$D$7

B16=$D$12*A16

C16=$D$13*A16-$D$4*A16*A16/2

D16=B16-$D$8

E16=C16-$D$9

F16=SQRT(D16*D16+E16*E16)

Столбцы A, B, C, D, E, F заполнить сверху вниз аналогичными формулами (до строки 28 включая).

III этап. Компьютерный эксперимент

План эксперимента

ТЕСТИРОВАНИЕ: Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1: Исследовать движение тела.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2: Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.

ЭКСПЕРИМЕНТ 3: Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.

ЭКСПЕРИМЕНТ 4: Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к цели.

ЭКСПЕРИМЕНТ 5: Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значения так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью.

Проведение исследования

Тестирование

1. Заполните столько строк расчетной таблицы, пока координат у не станет меньше нуля.
2. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета. Ниже в таблице представлено несколько строк с результатами расчетов по приведенным исходным данным.

3. По столбцам В и С построить диаграмму движения. Пример представлен на рисунке. Для построения диаграммы возьмите столько расчетных значений, чтобы кривая пересекла горизонтальную ось х.

Эксперимент 1: Исследование движения тела

1. По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело.

2. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела.

3. Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кривой с горизонтальной осью х. Как по таблице расчетов определить эту точку?

4. Определите по диаграмме, на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю

5. Определите по таблице расчетов:

• наибольшую высоту подъема;
• время движения до наивысшей точки;
• в расстояние от точки броска до точки падения на землю;
• время движения до падения