11_2.6.3

Исследование алгебраических моделей

Формальная модель. В алгебре формальные модели за­писываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований ал­гебраических выражений, позволяющих выразить перемен­ную величину с помощью формулы.

Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, три­гонометрические и др.), поэтому для большинства уравне­ний приходится использовать методы приближенного реше­ния с заданной точностью (графические или численные).

Например, нельзя найти корень уравнения sin(x) = 3-х - 2 путем равносильных алгебраических преобразований. Одна­ко такие уравнения можно решать приближенно графичес­кими и численными методами.

Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравне­ний вида fi(x) = f₂(x), где с) и f₂(x) — некоторые непре­рывные функции, корень (или корни) этого уравнения явля­ются точкой (или точками) пересечения графиков функций.

Графическое решение таких уравнений можно осущес­твить путем построения интерактивных компьютерных моделей.

Интерактивная компьютерная модель. Введите в вер­хнее поле ввода уравнение в виде fi(x) = f₂(x), например, sin(x) = 3-х - 2.

Нажмите кнопку Решить. Подождите некоторое время. Будет построен график правой и левой частей уравнения, зе­леными точками будут отмечены корни.

Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку Сброс. Если вы сделаете ошибку при вводе, в нижнем окне появит­ся соответствующее сообщение.