8_5

1. Измерьте информационный объем сообщения «Ура! Скоро Новый год!» в битах, байтах, килобайтах (Кб), мегабайтах (Мб).

Указание: считается, что текст набран с помощью компьютера, один символ алфавита несет 1 байт информации. Пробел–это тоже символ в алфавите мощностью 256 символов.

2. Измерьте примерную информационную емкость одной страницы любого своего учебника, всего учебника.

Указание:Для выполнения задания возьмите учебник по любимому предмету, посчитайте число строк на странице, число символов в строке, включая пробелы. Помните, что один символ алфавита несет 1 байт информации. Перемножив полученные значения, Вы найдете информационную емкость одной страницы учебника (в байтах).

3. Сколько таких учебников может поместиться на дискете 1,44 Мб, на винчестере в 1 Гб.

4. В детской игре «Угадай число» первый участник загадывает целое число от 1 до 32. Второй участник задает вопросы: «Загаданное число больше числа ___?». Какое количество вопросов при правильной стратегии гарантирует угадывание?

Указание:Вопрос задавайте таким образом, чтобы информационная неопределенность (число вариантов) уменьшалась в два раза.

5. Яд находится в одном из 16 бокалов. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о бокале с ядом?

6. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?

7. Проводят две лотереи: «4 из 32» и «5 из 64» Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?

8. Информационное сообщение объемом 1.5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? (Объяснение решения задачи на доске).

9. Подсчитать в килобайтах количество информации в тексте, если текст состоит из 600 символов, а мощность используемого алфавита –128 символов.

10. Скорость информационного потока –20 бит/сек. Сколько времени потребуется для передачи информации объемом в 10 килобайт.

11. Сравните (поставьте знак отношения)

• 200 байт и 0,25 Кбайт.
• 3 байта и 24 бита.
• 1536 бит и 1,5 Кбайта.
• 1000 бит и 1 Кбайт.
• 8192 байта и 1 Кбайт.

12. В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например,

выпал номер 15)?

13. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?

14. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице —40 строк, в каждой строке —60 символов. Каков объем

информации в книге?

15. Подсчитайте объем информации, содержащейся в романе А. Дюма "Три мушкетера", и определите, сколько близких по объему произведений

можно разместить на одном лазерном диске? (590 стр., 48 строк на одной странице, 53 символа в строке).

16. На диске объемом 100 Мбайт подготовлена к выдаче на экран дисплея информация: 24 строчки по 80 символов, эта информация заполняет

экран целиком. Какую часть диска она занимает?

17. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

18. В коробке лежат 7 цветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

19. Какое количество информации несет сообщение: “Встреча назначена на сентябрь”.

20. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

21. Юстасу необходимо передать следующее сообщение:Дорогой Алекс! От всей души поздравляю с успешной сдачей экзамена по информатике.

Желаю дальнейших успехов. Ваш Юстас. Пеленгатор определяет место передачи, если она длится не менее 3 минут. С какой скоростью (бит/с) Юстас должен передавать радиограмму?

22. Измерьте информационный объем сообщения “Ура!Закончились каникулы!!” (с точки зрения технического подхода, то есть не учитывая смысл сообщения). Выразите этот объем в битах, байтах, килобайтах.

23. Измерьте примерную информационную емкость 1 страницы учебника, всего учебника. Сколько таких учебников может поместиться на дискете емкостью 360Кбайт, 1.44 Мбайт, на винчестере в 420 Мбайт, в 6,4Гбайт ?

Информация как снятая неопределенность

24. Определите, сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет.

25. Предположим, вероятность того, что вы получите за контрольную работу оценку “5”, равна 0,6; вероятность получения “4” равна 0,2; вероятность получения “3” -0,2. Определите, сколько бит информации будет нести сообщение о результатах контрольной работы в каждом из возможных случаев.

26. Дано:Кол-во цветов = 2 Размер картинки = 7*14 точек I = ?

27. Дано:Кол-во цветов = 8 Размер картинки = 17*24 точки I = ?

28. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.

Задание. Вычислить:

• Какое количество информации в битах содержится в 1 Гигабайте;
• Какое количество информации в битах содержится на диске DVD-R объемом 4 Гбайта.
• Информационный объем гибкого диска 1 457 664 байтов выразить в мегабайтах.

Указания по выполнению работы:

Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а кратные единицы (байт, Кбайт, Мбайт, Гбайт и т.д.) образуются путем умножения на коэффициент 2n , где n=3, 10, 20 и т.д. Поэтому наиболее простым способом перевода количества информации из одних единиц в другие с использованием калькулятора является умножение или деление на 2n . В электронном калькуляторе для этого можно использовать кнопку {X^Y}, которая обеспечивает возведение числа Х в степень Y (в нашем случае Х=2, Y=n)

Вычисление количества информации с помощью электронного калькулятора.

Для перевода более крупных единиц измерения в более мелкие заданное число необходимо умножать на коэффициенты 2n:

1Гбайт = 1*2^10*2^10*2^10*2^3 бит.

1. Запустите электронный калькулятор командой Пуск- Программы-Стандартные –Калькулятор.

2. Включите дополнительную панель Вид – Инженерный.

3. Ввести числа и арифметические операции с помощью кнопок. Для ввода операции возведения числа 2 в степень 10 необходимо последовательно щелкнуть по кнопкам 2, X^Y,1,0=.

4. В окне вычислений калькулятора появиться результат.

Для перевода более мелких единиц измерения в более крупные заданное значение необходимо делить на коэффициенты 2n:

1 457 664 байт =1457664/210/210 Мбайт.

5. Очистить окно вычислений щелчком по кнопке С . Ввести числа и арифметические операции с помощью кнопок.

6. В окне вычислений калькулятора появится результат.

Задача 1.

Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение.

40 х 60 х 150 =360000 символов в книге = 360000 байт.

360000 байт =360000:1024 = 351,5625 Кб =351,5625:1024 = 0,34332275 Мб.

Объем книги = 0,34 Мб.

Задача 2.

Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее 12288 бит?

Решение.

12288 / 8 / 1024 = 1,5 Кб.

Задача 3.

Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение.

46 х 62 х 432 =1 232 064 символов в книге = 1 232 064 байт.

1 232 064 байт = 1,17 Мб.

Емкость дискеты 1,44 Мб, значит, книга может поместиться на одну дискету.

Задача 4.

Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение.

20ⁱ = 64, i = 6 бит – количество информации, которое несет каждый символ, 20 х 6 = 120 бит = 15 байт.

Задача 5.

Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя – 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени – 70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах.

Решение.

Первое племя: 2ⁱ = 32, i = 5 бит – количество информации, которое несет каждый символ, 5 х 80 = 400 бит.

Второе племя: 2ⁱ = 64, i = 6 бит – количество информации, которое несет каждый символ, 6 х 70 = 420 бит.

Значит, письмо второго племени содержит больше информации.

Задача 6.

Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение.

I = 1,5 Кб = 1,5 х 1024 = 1536 байта = 1536 х 8 = 12288 бит.

i =I/K =12288/3072 = 4 бита.

N = 2ⁱ = 2⁴ = 16 символов.

Задача 7.

Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил Мб. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Решение.

I =1/512 Мб = 1/512x 1024 x 1024 x 8 = 16384 бит.

i =16384/2048 = 8 бит.

N = 2ⁱ = 2⁸ = 256 символов.

Задача 8.

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем этого сообщения составил Мб.

Решение.

I = 1/16 Мб = 1/16x 1024 x 1024 x 8 = 524 288 бит.

N = 16 = 2ⁱ, i = 4 бита.

K =I/i =524288/4 = 131 072 символа.

Задача 9.

Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

Решение.

I = 8775 байт = 8775  8 = 70 200 бит.

N = 64 = 2ⁱ , i = 6 бит.

Объем информации одной страницы книги =I/кол-во стр=70200 бит/6=11 700 бит.

Количество символов в строке: 11 700 бит / 6 бит / 30 строк = 65 символов.

Задача 10.

ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,510²³ нуклеотидов?

Решение.

N = 4 = 2ⁱ , i = 2 бита.

I = K х i = 1,5 х 10²³ х 2 = 3 х 10²³ бита.

Определение количества информации с использованием алфавитного подхода