Las categorías modulares son estructuras algebraicas complejas que aparecen en diversas áreas de las matemáticas, tales como topología de dimensiones baja, álgebras de von Neumann, teoría de representaciones, entre otras. El problema de clasificar categorías modulares es relevante también por sus aplicaciones en fîsica, por ejemplo, en computación cuántica topológica al ser modelos algebraicos para las fases topológicas de la materia.

En esta charla, comenzaremos presentando algunas de las definiciones y propiedades básicas de las categorías de fusión, trenzadas y modulares, y también ofreceremos algunos ejemplos concretos para comprender mejor sus estructuras. Daré una breve reseña de la situación actual del programa de clasificación de categorías modulares y me centraré en los resultados sobre la clasificación de categorías modulares de dimensión Frobenius-Perron no divisible por 4. Esta charla se basa en proyectos conjuntos con A. Chakravarthy, A. Czenky y W. Gvozdjak.