Alcune proposte di argomenti:


I matematici della seconda metà dell’ottocento:


G. Cantor e l’infinito

https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs10031-018-0037-y.pdf

https://www.indiscreto.org/la-filosofia-dellinfinito-di-georg-cantor/

https://www.treccani.it/enciclopedia/l-ottocento-matematica-immagini-della-matematica-nell-ottocento_%28Storia-della-Scienza%29/


Rappresentazione dei numeri reali in base 3


Cambiamenti di base

Se un numero è illimitato non periodico in una certa base, lo è anche in tutte le altri basi possibili?

Un numero finito in una certa base, può essere finito oppure periodico in un’altra base?

Un numero periodico in una certa base, può essere periodico oppure finito in un’altra base?

Algoritmo di Horner

Cap.1 https://www.math.unipd.it/~michela/12.pdf

https://www.mat.uniroma1.it/sites/default/files/DESANCTIS-AlgoritmiDimostrazione-parte2.pdf

convertitore: http://www.fauser.edu/~fuligni/convbasejs/converti.html


Costruzione degli algoritmi con Flowgorithm


Cardinalità


Punto di accumulazione e punto isolato

Densità in Q e in R

Cardinalità del numerabile e del continuo

Diagonale di Cantor

http://progettomatematica.dm.unibo.it/Infinito/pag1/1p8.html

http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/archivio_pdf/cardinalita.pdf

http://www.batmath.it/matematica/a_cantor/pg10.htm

https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/premesse-per-lanalisi-infinitesimale/3494-densita-di-q-in-r.html

https://www.math.cmu.edu/~rcristof/pdf/Cantor_pubblicato.pdf


Insieme di Cantor – la “polvere” di Cantor


Costruzione iterativa dell’insieme di Cantor

Misura dell’insieme di Cantor

https://www.luciocadeddu.com/tesi/Atzori_magistrale.pdf

https://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_di_Cantor


La funzione di Cantor – la Scala Diabolica


Definizione. Suriettività ed iniettività

Crescenza

Continuità

Grafico

La derivata dell’integrale della funzione diabolica

Funzione di Cantor come limite di una successione

http://www.batmath.it/matematica/a_cantor/pg2.htm


Insiemi che si possono costruire a partire dall’insieme di Cantor


il pettine, i triangoli, il quadrato, il cubo, le tendine, gli anelli, il collier, il villaggio di Cantor

http://www.batmath.it/matematica/a_cantor/pg3.htm

https://mathcurve.com/fractals/cantor/cantor.shtml


L’infinito e i frattali


Frattali nella natura

I frattali nell’arte: Escher

Tappeto di Sierpinski

Il triangolo di Sierpiński

Spugna di Menger

Il fiocco di neve di koch

La dimensione di Hausdorff-Besicovitch

https://it.wikipedia.org/wiki/Tappeto_di_Sierpinski

https://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_di_Sierpi%C5%84ski

https://it.wikipedia.org/wiki/Spugna_di_Menger

http://tomma25.altervista.org/von_koch.htm

http://www.frattali.it/triangolosierpinski.htm

https://aulascienze.scuola.zanichelli.it/come-te-lo-spiego/2017/02/16/i-frattali-matematica-arte-e-scienza/

https://www.matematici.eu/13-curiosita/32-la-geometria-della-natura-i-frattali.html

http://barscienza.altervista.org/escher-e-pollock-artisti-della-matematica/

http://www.frattali.it/fioccokoch.htm

http://www.batmath.it/matematica/a_fiocchineve/pg1.htm


Funzioni “spezzatino” (definite a pezzi: parte intera, mantissa, segno)


Geogebra, desmos

https://wiki.geogebra.org/it/Comando_Se

https://www.youtube.com/watch?v=ecf2nanF17k

https://www.desmos.com/calculator/wtmrmgrtxw?lang=it

https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/le-funzioni-elementari-e-le-loro-proprieta/2414-mantissa.html

https://www.lezionidimatematica.net/Funzioni_reali/lezioni/funzioni_lezione_18.htm