Noncommutative Rings and applications

2022 Seminars

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Date: November 29, 2022

Speaker: Farangis Johari (IME - USP)

Title: Capability of p-groups and Lie algebras

Abstract:

A group G is capable if there exists some group H such that G is isomorphic to H/Z(H). The characterization of capable groups is an important role in classifying p-groups. We may associate a p-group to a given Lie algebra by some results of Lazard. Similarly to group theory, a Lie algebra L is capable if there exists some Lie algebra N such that L is isomorphic to N/Z(N). This talk is a survey on the capability of groups and Lie algebras

Date: November 08, 2022

Speaker: Tiago Reis (DAMAT - UTFPR)

Title: Radical de absorção de álgebras de evolução

Abstract:

As álgebras de evolução são álgebras não associativas inspiradas em fenômenos biológicos com aplicações e conexões com vários campos da matemática. Neste seminário, farei uma introdução sobre essa classe de álgebras, com foco num ideal que foi definido recentemente, chamado de radical de absorção. Discutirei alguns resultados acerca da caracterização deste radical e também sobre a utilização dele no estudo de redutibilidade de álgebras de evolução degeneradas.

Date: November 01, 2022

Speaker: José Luis Vilca Rodríguez (IME - USP)

Title: O problema do isomorfismo para álgebras envolventes universais de álgebras de Lie

Abstract:

O problema do isomorfismo para álgebras envolventes universais de álgebras de Lie consiste em decidir se o isomorfismo entre as álgebras envolventes universais U(L) e U(H) das álgebras de Lie L e H, implica que L e H são isomorfas. Em geral, este problema tem solução negativa, e se conhecem muitos contraexemplos. Porém, existem diversas propriedades de L que são determinadas pelo tipo de isomorfismo de U(L). O objetivo deste seminário será apresentar um breve estudo do problema do isomorfismo para álgebras de Lie solúveis e algumas das propriedades determinadas pelas álgebras envolventes universais destas álgebras de Lie.

Date: October 25, 2022

Speaker: Giliard Souza dos Anjos (CMCC - UFABC)

Title: Construções de loops automórficos

Abstract:

Um loop é uma estrutura algébrica formada por um conjunto não vazio L e uma operação binária * tais que para todo par (a,b) de elementos de L existem únicos x e y pertencentes a L satisfazendo

a*x =b e y*a = b; e tais que existe um elemento identidade 1 em L satisfazendo 1*x = x*1 =x, para todo x em L.

Para x pertencente a um loop L, as funções Lx e Rx, definidas por Lx(y) = xy e Rx(y) = yx, são bijeções. O grupo das multiplicações de L é definido por Mlt(L) = < Lx, Rx; x pertence a L> e o grupo das aplicações internas de L, denotado por Inn(L), é o grupo formado pelos elementos de Mlt(L) que fixam a identidade de L. Dizemos que um loop é automórfico, ou A-loop, se todos os elementos de Inn(L) são automorfismos de L. A classe dos loops automórficos é composta tanto por loops associativos (grupos) quanto por loops não associativos. Nesta palestra, serão apresentados: as propriedades básicas de loops automórficos; construções de loops automórficos a partir de grupos abelianos e anéis de Lie; e alguns problemas de pesquisa em aberto envolvendo esta classe de loops.

Date: October 18, 2022

Speaker: Viktor Chust (IME - USP)

Title: Ring-theoretical properties of generalized path algebras

Abstract:

The generalized path algebras were introduced in (Coelho, Liu, 2000) in order to generalize the well-known concept of path algebras over a quiver. In order to construct a generalized path algebra, we associate an algebra to each vertex of a quiver (instead of only the base field as it happens with ordinary path algebras), and we consider paths intercalated by elements from the algebras to form a vector space basis of the generalized path algebra. Multiplication is then naturally defined by concatenation of paths and using the multiplication operations of the algebras in each vertex. In this talk we shall discuss some ring-theoretical properties of generalized path algebras, including some obtained in a recent work by the authors. This work was produced under supervision by Dr. Flávio Ulhoa Coelho (IME-USP) and the authors acknowledge financial support by São Paulo Research Foundation (grant FAPESP #2018/18123-5 and #2020/13925-6).

Date: October 04, 2022

Speaker: Gilson Reis dos Santos Filho (IMECC - UNICAMP)

Title: Coálgebras não-associativas e o radical localmente nilpotente

Abstract:

Uma generalização do radical de Wedderburn, usado para provar o Teorema de Wedderburn para álgebras associativas, com unidade e com dimensão finita, é o radical localmente nilpotente. É ainda um problema em aberto encontrar condições necessárias e suficientes para a existência deste radical em uma variedade de álgebras (não necessariamente associativas) arbitrárias. Por outro lado, ainda é um problema em aberto determinar condições necessárias e suficientes para que um análogo do Teorema Fundamental das Coálgebras Associativas (que afirma que toda coálgebra coassociativa finitamente gerada tem dimensão finita) seja válido para coálgebras de uma variedade arbitrária.

Esta palestra tem como objetivo contextualizar ambos problemas e os conceitos envolvidos (como, por exemplo, a noção de coálgebras não associativas) e dar um panorama sobre os resultados relacionados à seguinte conjectura elaborada por I. Shestakov: Uma variedade de álgebras admite radical localmente nilpotente se, e somente se, é válido para as coálgebras da respectiva variedade um análogo do Teorema Fundamental das Coálgebras Coassociativas.

Date: September 20, 2022

Speaker: Jairo Z. Gonçalves (IME-USP)

Title: Free pairs of unitary units in the ring of fractions of enveloping algebras with an involution (II)

Abstract:

Let D be a division ring with center k of characteristic different from 2, with an involution ∗. Let U be the group of unitary units of D, namely U = {u ∈ D | u* = u^{−1} }. We investigate many cases where the dimension [D : k] is infinite, and in which every non central normal subgroup N of U contains free non cyclic subgroups.

Date: September 13, 2022

Speaker: Jairo Z. Gonçalves (IME-USP)

Title: Free pairs of unitary units in the ring of fractions of enveloping algebras with an involution

Abstract:

Let D be a division ring with center k of characteristic different from 2, with an involution ∗. Let U be the group of unitary units of D, namely U = {u ∈ D | u* = u^{−1} }. We investigate many cases where the dimension [D : k] is infinite, and in which every non central normal subgroup N of U contains free non cyclic subgroups.

Date: June 14, 2022

Speaker: Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)

Title: Partial actions and graded algebras (II)

Abstract:

We shall discuss some applications of partial actions to graded algebras. We use the ''product partial actions'' introduced in a paper of 2016 in collaboration with F. Abadie, R. Exel and J.J. Simón on Morita equivalence of partial actions and globalization. Now, in collaboration with F. Abadie and R. Exel, inspired by some developments in the theory of C*-algebras, we introduce a kind of Morita equivalence relation for non-necessarily unital graded algebras and relate them to skew group rings by partial actions.

Date: June 07, 2022

Speaker: Mikhailo Dokuchaev (IME-USP)

Title: Partial actions and graded algebras

Abstract:

We shall discuss some applications of partial actions to graded algebras. We use the ''product partial actions'' introduced in a paper of 2016 in collaboration with F. Abadie, R. Exel and J.J. Simón on Morita equivalence of partial actions and globalization. Now, in collaboration with F. Abadie and R. Exel, inspired by some developments in the theory of C*-algebras, we introduce a kind of Morita equivalence relation for non-necessarily unital graded algebras and relate them to skew group rings by partial actions.

Date: May 03, 2022

Speaker: José Luis Vilca Rodríguez (IME-USP)

Title: Ações parciais de grupos em álgebras de Lie

Abstract:

O objetivo principal do presente seminário é descrever a estrutura do semigrupo inverso de todos os automorfismos parciais (isomorfismos entre ideais) de uma álgebra de Lie semissimples de dimensão finita. Além disso, mostramos que toda ação parcial de um grupo em uma álgebra de Lie semissimples de dimensão finita admite uma globalização, a qual é única salvo isomorfismo. Como consequência, obtemos que o problema de globalização de uma ação parcial de grupo numa álgebra de Lie redutiva é equivalente ao problema da globalização em seu centro

Date: April 26, 2022

Speaker: Jairo Z. Gonçalves (IME-USP)

Title: Free pairs of unitary units in division rings with an involution (III)

Abstract:

Let D be a division ring with center k of characteristic different from 2, with an involution ∗. Let U be the group of unitary units of D, namely

U = {u ∈ D | u* = u^{-1} }.

We show that for many families of division rings with dimension [D : k] = ∞, in one instance the group U, and in others every non central N ▹ U, contain free non cyclic subgroups.

Date: April 19, 2022

Speaker: Jairo Z. Gonçalves (IME-USP)

Title: Free pairs of unitary units in division rings with an involution (II)

Abstract:

Let D be a division ring with center k of characteristic different from 2, with an involution ∗. Let U be the group of unitary units of D, namely

U = {u ∈ D | u* = u^{-1} }.

We show that for many families of division rings with dimension [D : k] = ∞, in one instance the group U, and in others every non central N ▹ U, contain free non cyclic subgroups.

Date: April 05, 2022

Speaker: Jairo Z. Gonçalves (IME-USP)

Title: Free pairs of unitary units in division rings with an involution

Abstract:

Let D be a division ring with center k of characteristic different from 2, with an involution ∗. Let U be the group of unitary units of D, namely

U = {u ∈ D | u* = u^{-1} }.

We show that for many families of division rings with dimension [D : k] = ∞, in one instance the group U, and in others every non central N ▹ U, contain free non cyclic subgroups.