Horario: 11:00-12:30

Primera charla: 19 de Marzo de 2021

Informes: Carlos Segovia csegovia@matem.unam.mx / Juan Orendain jorendain@matmor.unam.mx

Descripción

Las redes de Petri son representaciones pictóricas de tipos de sistemas dinámicos discretos típicamente utilizados en modelación de sistemas distribuidos en ciencias de la computación, en el estudio de reacciones químicas en biología molecular y en la modelación de interacciones entre organismos, entre otras áreas. Las redes de Petri son uno de los objetos de estudio centrales en la teoría aplicada de categorías.

En este seminario estudiaremos redes de Petri estocásticas y redes de Petri abiertas. Estudiaremos redes de Petri estocásticas como parte del programa, iniciado por Baez et. al., sobre la aplicación de técnicas de mecánica cuántica para el estudio de procesos aleatorios, parte central del área emergente denominada mecánica estocástica introducida en [L1]. Estudiaremos las técnicas fundamentales en el estudio ‘cuántico’ de redes de Petri estocásticas y sus aplicaciones. Nuestra referencia principal será el libro [L1]. En la segunda parte del seminario estudiaremos redes de Petri abiertas. Haremos esto como parte del programa, iniciado por Meseguer y Montanari en [A6] y continuado por Baez y Master en [A1]; sobre la fundamentación categórica de semántica y accesibilidad en redes de Petri. Estudiaremos redes de Petri abiertas como generadores de categorías monoidales conmutativas libres abiertas y modelamos accesibilidad en términos funtoriales de esta correspondencia. Nuestra referencia principal será [A1]. Uno de los objetivos finales del seminario es el poder estudiar propiedades composicionales de técnicas cuánticas en redes de Petri abiertas, ver [Pl1].

El seminario tiene posibles direcciones hacia redes de Petri de grano entero [A2], Sigma redes [A3], modelos categóricos de procesos aleatorios en [A4,A5], o a la teoría de cospans decorados en [A7], todas estas posibles direcciones como lecturas opcionales al final del seminario. [R1] es una lista completa de referencias en técnicas pictóricas y categóricas en estadística y probabilidad.

0. Charla Panorámica Fecha: 19 de Marzo de 2021 Hora: 11:00 am hora CDMX

Expositor: Carlos Segovia / Juan Orendain Redes de Petri Estocásticas (Video ) / Redes de Petri en Categorías

1. Petri Nets Estocástica Referencia [ L1] páginas 10-18 Fecha: 9 de Abril 2021 Hora: 11:00 am hora CDMX

Expositor: Carlos Segovia Video Presentación

2. Ecuación de Cambio y Maestra Referencia [ L1] páginas 19-39 Fecha: 30 de Abril 2021 Hora: 11:00 am hora CDMX

Expositor: Juan Orendain Video Presentación

3. Operadores Creación y Aniquilación Referencia [ L1] páginas 39-62 Fecha: 7 de Mayo 2021 Hora: 11:00 am hora CDMX

Expositor: Sebastián Pardo Video

4. Redes de Petri Abiertas Referencia [ A2] páginas 5-13 Fecha: 9 de Junio 2021

Expositor: Juan Orendain Video

5. Semántica operacional y sintaxis Referencia [ A2] páginas 13-20 Fecha: 21 de Junio 2021

Expositor: Edith Vargas Video

6. Accesibilidad Referencia [ A2] páginas 20-26 Fecha: 25 de Junio 2021

Expositor: Julio Sampietro Video

Bibliografía

[L1] John C. Baez and Jacob D. Biamonte Quantum Techniques for Stochastic Mechanics. ArXivs

[A2] J. Baez, J. Master Open Petri-Nets ArXivs

[A4] A. Simpson Probability sheaves and the Giry monad Artículo

[A5] T. Fritz A synthetic approach to Markov kernels, conditional independence and theorems on sufficient statistics ArXivs

[A6] J. Meseguer and U. Montanari, Petri nets are monoids Artículo

[A7] J. Baez, K. Courser, C. Vasilakopolou. Structured versus decorated cospans ArXivs

1. COVID 19 Fecha: 15 de Octubre

Expositor: Carlos Segovia González

Descripción: En esta plática se dará un panorama general de lo que ha sido la pandemia de COVID 19, sobre todo se plantearán preguntas a responder mediante a un posible modelo con redes de Petri.

2. Cospans decorados y cospans estructurados Fecha: Por definir

Expositor:

Descripción: Estudiamos la teoría de bifibraciones y cuadrados de Beck-Chevalley de Shulman, cospans decorados en el sentido de Fong, cospans estructurados en el sentido de Baez y Courser, y estudiamos como asociar a cada bifibración monoidal una categoría de cospans decorados y una categoría de cospans estructurados. Referencia: [A7, sec. 1-3].

3. Modelos epidemiológicos para COVID Referencia Fecha: Por Definir

Expositor:

Descripción: Se verán diferentes modelos epidemiológicos como el

4. Cospans decorados vs cospans estructurados Fecha: Por Definir

Expositor:

Descripción: Estudiamos condiciones en las que las categorías dobles de cospans decorados y cospans estructurados asociadas a una bifibración sean isomorfas, usando la construcción de Grothendieck monoidal de Moeller y Vasilakopolou. Estudiamos también la estructura horizontal de categorías dobles de cospans decorados y de cospans estructurados usando la teoría de bicategorías enmarcadas de Shulman. Referencia [Sec. 4,5]

5. Petri Nets para COVID Referencia Fecha: Por Definir

Expositor:

6. Aplicaciones de cospans decorados y estructurados Fecha: Por Definir

Expositor:

Descripción: Estudiamos aplicaciones de teoremas de equivalencia entra categorías dobles de cospans decorados y cospans estructurados a gráficas abiertas, circuitos eléctricos, redes de reacción, sistemas dinámicos abiertos, y finalmente a estudia de composicionalidad en semántica operacional para redes de Petri estocásticas. Referencia [A7, Sec. 6,7]

7. Opcional Referencia Fecha: Por Definir

Expositor:

8. Opcional Referencia Fecha: Por Definir

Expositor:

9. Opcional Referencia Fecha: Por Definir

Expositor:

Bibliografía

[L1] John C. Baez and Jacob D. Biamonte Quantum Techniques for Stochastic Mechanics. ArXivs

[A2] J. Baez, J. Master Open Petri-Nets ArXivs

[A4] A. Simpson Probability sheaves and the Giry monad Artículo

[A5] T. Fritz A synthetic approach to Markov kernels, conditional independence and theorems on sufficient statistics ArXivs

[A6] J. Meseguer and U. Montanari, Petri nets are monoids Artículo

[A7] J. Baez, K. Courser, C. Vasilakopolou. Structured versus decorated cospans ArXivs