Seminario de lectura (virtual) - Mapping class groups y complejos de curvas
Marzo-Junio, 2021
Coordinadores : Israel Morales Jiménez, Jesús Hernández Hernández, Rita Jiménez Rolland, Bruno A. Cisneros de la Cruz
Descripción general: Este seminario es la primera parte de dos seminarios contemplados para este año. En esta primera parte se introducirá al estudio de mapping class groups (de superficies de tipo finito) y su acción en el complejo de curvas. En la segunda parte se explotará esta acción para establecer aplicaciones específicas acerca de la estructura algebraica de los mapping class groups. Así mismo en esta se introducirá los grupos de Artin-Tits y complejos simpliciales asociados.
Objetivo general: Introducir al alumno al estudio de mapping class groups de superficies, acciones sobre complejos simpliciales, fenómenos de rigidez, estabilidad homológica y grupos de Artin-Tits.
Objetivos específicos: Que los alumnos conozcan y experimenten métodos y técnicas para el estudio de mapping class groups. En particular, se explotará la acción de estos grupos sobre complejos simpliciales para obtener información acerca de su estructura algebraica, combinatoria y geométrica. Estas técnicas se pueden utilizar para estudiar otros grupos, en particular los grupos de Artin-Tits.
Bibliografía
- Primer on mapping class groups. Farb y Margalit.
- Notes on the curve complex. Saul Schleimer.
- A presentation for the mapping class group of a closed orientable surface. Hatcher, A.; Thurston, W. Topology 19 (1980), no. 3, 221–237.
- Thurston’s Work on Surfaces, A. Fathi, F. Laudenbach, V. Poénaru, et al.
- A finite set of generators for the homeotopy group of a 2-manifold, W. B. R. Lickorish, 1964.
Programación
Coordinador: Israel Morales
22 de marzo - Preliminares, pdf.
Coordinador: Israel Morales
Curvas cerradas simples en el toro, pdf (César Alfonso Mendoza)
05 y 12 de abril - Mapping class groups: definiciones y primeros ejemplos, pdf.
Coordinadora: Rita Jiménez Rolland
Lema de Alexander, MCG(disco ponchado, esfera, esfera ponchada), pdf. (Jaquelina Ramos).
MCG(esfera con 2 y 3 ponchaduras), pdf, (Hugo Roldán)
MCG(anillo), pdf. (Juanita Santiago)
MCG(Toro, toro ponchado), pdf. (José Manuel Mendoza)
Método de Alexander, pdf. (Rita Jiménez Rolland)
19 y 26 de abril - Generadores de Mapping Class groups, pdf.
Coordinador: Bruno Aarón Cisneros de la Cruz
Relaciones entre giros de Dehn, pdf. (Gerardo Arruti)
Grupos de trenzas, pdf. (Bruno A. Cisneros de la Cruz)
Centro de MCG's, pdf. (Inti Cruz Díaz)
Grupos libres en MCG's, pdf. (Víctor Almendra)
03 y 17 de mayo - Complejos de curvas, pdf.
Coordinador: Jesús Hernández Hernández
Complejo de curvas no separadoras, pdf. (Roel Múgica)
Grafo de curvas del Toro y la esfera menos 4 puntos, pdf. (Sandy Aguilar)
Acciones y el grafo de curvas, pdf. (Jesús Hernández Hernández)
Complejo de Hatcher-Thurston, pdf. (Roel Múgica)
Complejo de arcos, pdf. (Sandy Aguilar)
24 de mayo - Generación finita del MCG, pdf.
Coordinador: Israel Morales
Sucesión exacta de Birman, pdf. (Carlos A. Pérez Estrada)
Generadores de Lickorish y generadores de Humphries, pdf. (J. Joaquín Domínguez Sánchez)
31 de mayo y 7 de junio - Presentación finita del MCG, pdf.
Coordinador: Christopher Roque Márquez
Relación linterna, pdf. (Porfirio León)
Presentación de Wajnryb y presentación de Gervais, pdf. (Higinio Serrano)
Presentación finita usando el grafo de arcos, pdf. (Christopher Roque Márquez)
Homología y cohomología del MCG, pdf. (Nestor Colín Hernández)
14 de junio - Cohomología del MCG, pdf.
Expositor: Rita Jiménez Rolland
21 de junio - Big mapping class groups, pdf.
Expositor: Israel Morales Jiménez
28 de junio - Fenómenos de rigidez, pdf.
Expositor: Jesús Hernández Hernández
05 de julio - Grupos de Artin-Tits y Mapping Class Groups, pdf.
Expositor: Bruno A. Cisnero de la Cruz.