CONACYT-FRONTERA - 2021 - Sem. GA y MCG

Seminario de lectura (virtual): grupos de Artin-Tits y MCG

Seminario de lectura: grupos de Artin-Tits y MCG (CCM-IMUNAM)

17 agosto -- 23 noviembre de 2021, Martes 16-18 hrs.

Enlace zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/89986634903?pwd=cXlEd3dZMGgvY0R0TnN3RWI3N2Q4dz09

ID: 899 8663 4903

Coordinadores : Israel Morales Jiménez (IMUNAM-Oaxaca), Jesús Hernández Hernández (CCM-Morelia), Rita Jiménez Rolland (IM-UNAM Oaxaca), Bruno A. Cisneros de la Cruz (IM-UNAM Oaxaca).

Descripción general: En este seminario de lectura se introducirá al estudio de los grupos de Artin-Tits, complejos simpliciales asociados y fenómenos de rigidez. Así mismo se hará hincapié en los puntos de contacto con la teoría de mapping class groups de superficies. Este seminario es continuación del seminario de lectura (virtual) del semestre anterior 2021-2, https://sites.google.com/im.unam.mx/fronterageotop/2021-sem-mcg-y-cc.

Objetivo general: Introducir al alumno al estudio de grupos de Artin-Tits y su relación con mapping class groups de superficies.

Objetivos específicos: Que los alumnos conozcan y experimenten métodos y técnicas para el estudio de grupos de Artin-Tits. En particular, se explotará la acción de estos grupos sobre complejos simpliciales para obtener información acerca de su estructura algebraica, combinatoria y geométrica.

Contenido

Introducción a grupos de Artin-Tits

1. Grupo de trenzas
2. Grupos de Artin-Tits y grupos de Coxeter
3. Estructura de Garside
4. Complejo de Salvetti
5. Representaciones lineales
6. Representaciones geométricas
7. Complejo de subgrupos parabólicos

Bibliografía

Paris, Luis. Braid groups and Artin groups. Handbook of Teichmüller theory 2 (2009): 389-451.
Cumplido, María, Volker Gebhardt, Juan González-Meneses, and Bert Wiest. On parabolic subgroups of Artin–Tits groups of spherical type. Advances in Mathematics 352 (2019): 572-610.
Farb, Benson, and Dan Margalit. A primer on mapping class groups (pms-49). Princeton University Press, 2011.
Davis, Michael. The Geometry and Topology of Coxeter Groups.(LMS-32). Princeton University Press, 2012.
Clay, Matt, and Dan Margalit, eds. Office hours with a geometric group theorist. Princeton University Press, 2017.
Humphreys, James E. Reflection groups and Coxeter groups. No. 29. Cambridge university press, 1990.
Ivanov, Nikolai V. Automorphisms of complexes of curves and of Teichmuller spaces. International Mathematics Research Notices 1997, no. 14 (1997): 651-666.
Vershinin, Vladimir V. "Homology of braid groups and their generalizations." Banach Center Publications 42 (1998): 421-446.
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