Álgebra III - Graduação

1.  Teoria de Corpos, Otto Endler, IMPA

2. Topics in Algebra, I. N. Herstein

3.  Algebra: Chapter 0,  Paolo Aluffi

4. Elementos de Álgebra, Arnaldo Garcia e Yves Lequain, IMPA

1.  Teoria de Grupos

• Revisão da Teoria Básica de Grupos

• Grupos de Permutações, Ações de Grupo e Equação de Classes

• Teoremas de Sylow e Classificação dos grupos simples de ordem <= 60

• Grupos Solúveis e Teorema de Jordan-Holder

2. Teoria de Corpos

   • Extensões de Corpos, Extensões Finitas e Extensões Algébricas

   • Corpos Algebricamente Fechados e Fecho Algébrico

   • Extensões Separáveis e Mergulhos de Corpos

   • Extensões Normais e o Grupo de Galois

   • Extensões Galoisianas e o Teorema Fundamental de Galois

   • Solubilidade de Equações Polinomiais por Radicais

   • Construções com Régua e Compasso

• Duas Provas Parciais (P1 e P2)

• Listas de Exercícios

A média final será calculada por Mp = (MP + ML)/2, onde MP corresponde a média entre as duas provas e ML é a média das notas das listas de exercícios. O aluno será considerado aprovado:

• A média Mp é superior a sete, 

OU

• As médias MP e ML são, individualmente, superiores a cinco.

     Caso o aluno  não atinja pelo menos um dos critérios acima, o aluno terá direito a um Exame Final (EF). O aluno será considerado aprovado M = (Mp + MF)/2   for superior a cinco. A média final será o mínimo entre M e a menor nota dentre os alunos aprovados direto.

• A presença em sala de aula não será obrigatória. A realização de segunda chamada para uma das provas (P1, P2 e EF) ocorrerá mediante a justificativa de falta. 

Primeira Lista de Exercícios  - Entrega 19/07

Segunda Lista de Exercicios  - Entrega 26/10

10 de Agosto de 2023, Aula 1: Introduçao ao Curso e o Estado da Arte

15 de Agosto de 2023, Aula 2: Revisão da Teoria Básica de Grupos 

17 de Agosto de 2023, Aula 3: Grupos de Permutação 

22 de Agosto de 2023, Aula 4: Ações de Grupo por Permutação

24 de Agosto de 2023, Aula 5: A Conjugacão em S_n  

xx de xxxxxx de 2023: Aulas 6 e 7:  Sylow 1  e Sylow 2 

xx de xxxxxx de 2023: Aula 8: Classificação de Grupos Simples de ordem <= 60 

xx de xxxxxx de 2023: Aula 9: Séries Subnormais e Teorema de Jordan-Holder 

xx de xxxxxx de 2023: Aula 10:  Grupos Solúveis