Álgebra III - Graduação
Sala de Aula: Sala D120 do Centro de Tecnologia (CT)
Horário das Aulas : Terças e Quintas, das 10:00 às 12:00
Atendimento ao Estudante: Terças e Quintas, das 13:00 às 15:00, na sala C125A (de preferência, agendar por e-mail)
Referências
Teoria de Corpos, Otto Endler, IMPA
Topics in Algebra, I. N. Herstein
Algebra: Chapter 0, Paolo Aluffi
Elementos de Álgebra, Arnaldo Garcia e Yves Lequain, IMPA
Ementa
Teoria de Grupos
Revisão da Teoria Básica de Grupos
Grupos de Permutações, Ações de Grupo e Equação de Classes
Teoremas de Sylow e Classificação dos grupos simples de ordem <= 60
Grupos Solúveis e Teorema de Jordan-Holder
Teoria de Corpos
Extensões de Corpos, Extensões Finitas e Extensões Algébricas
Corpos Algebricamente Fechados e Fecho Algébrico
Extensões Separáveis e Mergulhos de Corpos
Extensões Normais e o Grupo de Galois
Extensões Galoisianas e o Teorema Fundamental de Galois
Solubilidade de Equações Polinomiais por Radicais
Construções com Régua e Compasso
Provas e Critérios
Duas Provas Parciais (P1 e P2)
Listas de Exercícios
A média final será calculada por Mp = (MP + ML)/2, onde MP corresponde a média entre as duas provas e ML é a média das notas das listas de exercícios. O aluno será considerado aprovado:
A média Mp é superior a sete,
OU
As médias MP e ML são, individualmente, superiores a cinco.
Caso o aluno não atinja pelo menos um dos critérios acima, o aluno terá direito a um Exame Final (EF). O aluno será considerado aprovado M = (Mp + MF)/2 for superior a cinco. A média final será o mínimo entre M e a menor nota dentre os alunos aprovados direto.
A presença em sala de aula não será obrigatória. A realização de segunda chamada para uma das provas (P1, P2 e EF) ocorrerá mediante a justificativa de falta.
Listas de Exercício
Primeira Lista de Exercícios - Entrega 19/07
Segunda Lista de Exercicios - Entrega 26/10
Notas de Aula
10 de Agosto de 2023, Aula 1: Introduçao ao Curso e o Estado da Arte
15 de Agosto de 2023, Aula 2: Revisão da Teoria Básica de Grupos
17 de Agosto de 2023, Aula 3: Grupos de Permutação
22 de Agosto de 2023, Aula 4: Ações de Grupo por Permutação
24 de Agosto de 2023, Aula 5: A Conjugacão em S_n
xx de xxxxxx de 2023: Aulas 6 e 7: Sylow 1 e Sylow 2
xx de xxxxxx de 2023: Aula 8: Classificação de Grupos Simples de ordem <= 60
xx de xxxxxx de 2023: Aula 9: Séries Subnormais e Teorema de Jordan-Holder
xx de xxxxxx de 2023: Aula 10: Grupos Solúveis