O estudo de Áreas básicas da Matemática permite uma compreensão maior de fenômenos naturais importantes. A disposição e aparente desordem de estruturas naturais segue em verdade a leis de formação que ainda estão sendo descobertas e pesquisadas. Porém já é ponto pacífico entre seus investigadores, que a Matemática e mais especificamente os Sistemas Dinâmicos, Topologia e Geometria têm papel fundamental neste estudo. Assim sendo, tendo em vista seu caráter aglutinador de conceitos destas diversas áreas, a Teoria Geométrica das Folheações é peça fundamental na compreensão de tais fenômenos.

A Teoria Geométrica das Folheações é mais uma das áreas em Matemática que realiza a confluência de vários domínios distintos: Topologia, Sistemas Dinâmicos, Topologia Diferencial e Geometria, entre outros. Seu grande desenvolvimento permitiu uma melhor compreensão de vários fenômenosde natureza Matemática e de natureza Físico-Matemática, contribuindo de forma importante para o desenvolvimento das diversas áreas supra-citadas, e que no início a municiaram.

A riqueza da problemática proposta se deve também ao fato de que nela se encontram técnicas e pontos de vista de diversas áreas da Matemática, tais como as já citadas Topologia, Geometria, Sistemas Dinâmicos e Várivas Variáveis Complexas.

Seminário de Folheações

Link da sala: https://meet.google.com/wao-xqik-qzb

Palestrante: Julio Leo Fonseca Quispe

Data: 08/07/2022 - Sexta-feira às 14hs

Título: Locally free codimension 2 holomorphic distributions on P4

Resumo: We study codimension locally free co-dimension 2 holomorphic distributions on P4. We classify codimension two distributions, of degre e at most 2, with either locally free tangent sheaf or locally free conormal sheaf and whose singular scheme has pure dimension one. We show that the corresponding sheaves are split. We also study distributions whose the co-normal sheaves are the Horrocks-Mumford sheaves, describing the numerical invariants of their singular schemes. Finally, we prove that the moduli space of codimension 2 Horrocks-Mumford holomorphic distributions are irreducible quasi-projective varieties and we determine their dimensions. The results that I’m going to present are from joint work with Mauricio C. Jr and Omegar C. Andrade

Palestrante: Vângellis Oliveira Sagnori Maia - UFMG

Data: 10/06/2022 as 14hs

Título: Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space

Resumo: Motivated by several studies of codimension one holomorphic foliations of degree 3 on the complex projective space Pn, n ≥ 3. In this presentation we focus on the study of codimension one holomorphic foliations of degree 4 on Pn, n ≥ 3. We establish a result that tells us that given a codimension one holomorphic foliation of degree 4 on Pn, n ≥ 3, either it will has a rational first integral, or an affine transverse structure, or a pure projective transverse structure, or it comes from a foliation on P2 by a rational map. The proof of this result was divided into Lemmas and the main technique used to prove our main theorem is the Godbillon-Vey sequences.

Palestrante: Wodson Mendson Ferreira Oliveira

Data: 27/05/2022 as 14hs

Título: Folheações de codimensão um em característica positiva

Resumo: A palestra estara dividida em duas partes. Na primeira parte, introduzimos as folheações de codimensão um não pfechadas e estudamos algumas de suas principais propriedades. Definimos a p-distribuição e o p-divisor associados e exploramos algumas de suas propriedades. Na ultima parte, apresentamos uma aplicação onde exibimos novas componentes irredutíveis do espaço das folheações holomorfas de codimensão um e grau maior que dois em CP3.

Palestrante: Claudia Reynoso Alcántara - Universidad de Guanajuato

Data: 13/05/2022 - Sexta-feira às 14hs

Título: Foliaciones de CP2 con un único punto singular

Resumo:  El objetivo de la charla es estudiar foliaciones de CP2 que tienen un unico punto singular, es decir, tienen numero de Milnor máximo. Para este estudio usamos principalmente las propiedades del esquema singular de la foliacion, hablaremos un poco de esto. Daremos ejemplos nuevos de foliaciones sin hojas algebraicas con un unico punto singular. Finalmente, haremos una caracterizacion de las foliaciones logar ́ıtmicas con un unico punto singular y mostraremos algunos ejemplos de ellas.

Palestrante: Marcos Benevenuto Jardim

Data: 29/04/2022 as 14hs

Título: Distribuições e folheações em variedades algébricas tridimensionais

Resumo: Nesta palestra, apresentarei resultados recentemente obtidos em várias colaborações sobre a classificação de distribuições e folheações em variedades algébricas de dimensâo três por meio de seus esquemas singulares e de seus feixes tangentes e conormais.

Palestrante: Jorge Vitorio Pereira – IMPA

Data: 08/04/2022 às 14hs

Tı́tulo: Formas meromorfas fechadas

Resumo: Discutirei resultados clássicos e recentes sobre 1-formas meromorfas fechadas e conexões meromorfas planas de posto 1 em variedades complexas com ênfase na geometria do complemento do divisor de pólos.

Palestrante: Ruben Edwin Lizarbe Monje

Data: 25/03/2022 às 14hs

Tı́tulo: Affine Structures, Riccati Foliations and Parallelizable d-Webs

Resumo: Seja S uma superfı́cie complexa. Mostraremos que existe uma correspondência bijetiva entre conexões afins sem torção em S e as distribuições de Riccati em P(TS). Além disso, se S for compacto, isso induz uma correspondência bijetiva entre as estruturas afins em S e as folheações de Riccati em P(TS). Como aplicação podemos classificar os pencils regulares de folheações e d-webs regulares sobre uma superfı́cie complexa compacta. No caso singular, isso também induz uma correspondência bijetiva entre as estruturas afins logarı́tmicas em S e certas folheações singulares de Riccati em P(TS) com pólos logarı́tmicos. Finalmente mostraremos uma forma normal local das estruturas afins logarı́tmicas. Trabalho em colaboração com Frank Loray.

Palestrante: Arnulfo Miguel – UFSJ

Data: 11/03/2022 as 14hs

Tı́tulo: O problema de Poincaré para folheações holomorfas em orbifolds tóricos compactos holomorfas em orbifolds toricos compactos

Resumo: Damos um limite superior ótimo do grau das hipersuperfı́cies quase suaves que são invariantes por uma folheação holomorfa unidimensional em um orbifold tórico compacto, ou seja, em uma variedade tórica simplicial completa. Este limite depende apenas do grau da folheação e dos graus das coordenadas homogêneas tóricas.

Palestrante: Alan Muniz - U. Bourgogne

Data: 25/02/2022 às 14hs

Tı́tulo: Módulos de Distribuições via Esquemas Singulares

Resumo: Seja X uma variedade projetiva lisa. Podemos definir um mapa que associa a cada distribuição em X seu esquema singular. No caso de codimensão um, veremos que este mapa define um morfismo entre os respectivos espaços de módulos. Como aplicação, podemos descrever alguns espaços de módulos de distribuições em \PP^3 .

Palestrante: Rogério Santos Mol – UFMG

Data: 11/02/2022 às 14hs

Tı́tulo: Modelos logarı́tmicos de folheações analı́ticas em dimensão dois

Resumo: Link

Albetã C. Mafra

Alexander Arbieto

Ariel Molinuevo

Bruno Scárdua

Carlos Morales