El edificio

Necesitas una caja con una altura menor a 20 cm.
Decórala como más te guste.

Lo único que importa es que no esté dañada y procurar que no esté pandeada, es decir, evitando que las caras del prima rectangular se curven.

¿Quieres construir el edificio?

Si quisieras construir tu edificio, tenemos una planilla para ti.

Requieres una impresora, cartón, pegamento y tijeras.

Preparemos el terreno - Plano coordenado

1) Visita la página https://www.timeanddate.com/sun/ y dirígete a la sección Sun & Moon y luego a Sun Calculator.

2) Dirígete a Place or country y luego a Open Map.

3) Encuentra tu localidad. Por ejemplo, nosotros haremos el experimento en el techo del Instituto de Geofísica en la UNAM, copia en tu libreta las coordenadas que se muestran (rectángulo amarillo) una vez que ubiques el apuntador azul lo más próximo posible al lugar dónde realizarás tu medición. Oprime Select.

4) En la lista, encuentra la fecha del evento, 22 de septiembre y copia en tu libreta la hora Solar Noon (que es cuando el Sol se encontrará en el cenit) y la altitud (rectángulo amarillo)

¡Listo! Con ésto, en tu libreta tienes la información que necesitamos: La hora del mediodía solar (Solar Noon), las coordenadas geográficas y la altitud.

Ejemplo: Instituto de Geofísica, UNAM, coordenadas geográficas (19. 326865, -99.176129), hora mediodía solar 01:23 hrs y altitud 71º

Midiendo la sombra del edificio

¡Algunas cuentas!

• ¿Quieres saber qué tan buena fue tu medición?

Necesitas dos ecuaciones:

1) La definición de la función trigonométrica tangente (tan). En un triángulo rectángulo, la tangente del ángulo (θ) se define como la razón entre el cateto opuesto (CO) y el cateto adyacente (CA).

tan (θ) = CO / CA [1]

2) La definición de la altitud astronómica (A), que es el ángulo complementario a aquel ángulo (θ) entre la línea de horizonte (del lugar en el que te encuentres) y la de la dirección al objeto celeste, en este caso, el Sol.

A = 90° - θ [2]

De [1] despejamos θ y sustituimos en [2]:

A = 90° - tan^-1 (CO / CA)

En nuestro caso, CO es la longitud de la sombra de nuestro edificio, mientras que CA es la altura del edificio. ¡Así es! la sombra y la altura del edificio son los catetos opuesto y adyacente en un triángulo rectángulo.

EJEMPLO: En el equinoccio pasado, tomamos mediciones en Ciudad de México, México (19.338479N, 99.153188W y altitud 88.4° en https://www.timeanddate.com/sun/) el edificio medía CA = 7.94 cm mientras que su sombra tan solo C0 = 0.35 cm, es decir,

A = 90° - tan^-1 (0.35 / 7.94) = 87.47°

Si comparamos A con al altitud reportada en https://www.timeanddate.com/sun/ te dirá que tan buena es tu medición. En nuestro caso 88.4°- 87.47° = 0.9°. ¡Una muy buena medición es cuando esta diferencia es <1°!.

¿Qué tal estuvo tu medición?

Nota: ¡Hey! A veces no sale bien. Pero entonces, ¿Cómo podrías mejorar tu medición?, ¿Qué crees que pudo haber afectado tu medida?

La circunferencia de la Tierra

Eratóstenes supuso la siguiente relación: Distancia entre Siena y Alejandría / Circunferencia Terrestre = θ / 360°. Con θ, la razón entre la sombra y la altura de un pozo y que en su experimento obtuvo θ = 7.2°. Mientras que la Distancia entre Siena y Alejandría eran D = 5000 estadios (un estadio es la longitud del Estadio Olímpico y para los griegos fue una medida de longitud, y medía entre 150 a 180 m).

De su relación, despejó la Circunferencia de la Tierra y obtuvo,

Circunferencia Terrestre = (360° / 7.2°) x (D) = 50 x (5000 estadios) = 39, 614, 000 m = 39,614 km.

Circunferencia Terrestre = 39, 614 km

Hoy en día, con mediciones satelitales, se sabe que la circunferencia de la Tierra mide 40,008 km. Eratóstenes, erró por menos de 1%.

¿Cómo se calcula el error?

Con una "regla de tres" y en porcentajes:

40,008 km - 100% entonces,

39,614 km - ?

[Respuesta: (39,614 km x 100) / 40,008 km = 99%, entonces 100% - 99% = 1%.]

¿Qué es lo difícil del experimento?

Eratóstenes, necesitaba saber la distancia entre dos ciudades. En nuestro caso, necesitamos saber la distancia entre tu localidad y el ecuador geográfico. Por eso nosotros te ayudaremos, usando las mediciones de todos, en diferentes partes del mundo.

¡No olvides enviarnos tus resultados!

En el Equinoccio de Primavera 2021, logramos la participación de 50 personas alrededor del mundo y calculamos que la circunferencia de la Tierra mide 37,862.32 km con un error de 5.5%.

Análisis final

Unas cuentas más elaboradas

Nosotros usamos no solamente los ángulos medidos por cada observador, sino que calculamos también la diferencia de ángulos entre pares de observadores. Esto lo hacemos con el fin de incrementar el número de estimaciones y así mejorar el análisis estadístico.

Los resultados obtenidos de la medida de la circunferencia de la Tierra se pueden ver gráficamente en la Figura 1 en donde con diagramas de barras o histograma en negro se muestran las medidas del experimento original (como lo propuso Eratóstenes), las barras azules muestran las medidas que se obtienen cuando se toma en cuenta la diferencia entre cada par de observadores y finalmente, las barras rojas corresponden a la suma de ambos experimentos.

Para obtener los resultados se ajustan a una función gaussiana (método estadístico) los histogramas obtenidos. Las curvas correspondientes se representan con líneas continuas siguiendo los colores de los histogramas.

Entre más participen, ¡Mejor!

Después de nuestras mediciones durante este equinoccio, publicaremos nuestros resultados en Facebook.

Pero, si quisieras participar en este análisis, no dudes en contactarnos.
Escríbenos a nuestro correo girasol@igeofisica.unam.mx