Setelah pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian pernyataan dan proposisi.

2. Mengidentifikasi kalimat yang termasuk proposisi dan bukan proposisi.

3. Membandingkan nilai kebenaran suatu proposisi.

4. Menerapkan proposisi dalam contoh nyata.

1. Definisi Pernyataan

• Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran (benar atau salah).

• Contoh:

  • “2 + 3 = 5” → pernyataan benar.

  • “Jakarta adalah ibu kota Jawa Barat” → pernyataan salah.

2. Definisi Proposisi

• Proposisi adalah pernyataan tunggal yang dapat dinyatakan benar (True) atau salah (False).

• Setiap proposisi dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, …).

• Contoh:

  • p : “7 adalah bilangan prima” (benar).

  • q : “4 adalah bilangan ganjil” (salah).
    
    

3. Nilai Kebenaran (Truth Value)

• Setiap proposisi hanya punya 2 kemungkinan nilai:

  • True (T) = benar.

  • False (F) = salah.

• Contoh:

  • p : “Matahari terbit dari barat” → F.

  • q : “Tasikmalaya ada di Jawa Barat” → T.
    
    

4. Negasi (Opsional Tambahan)

• Negasi adalah kebalikan dari suatu proposisi.

• Dilambangkan dengan ¬p.

• Jika p benar → ¬p salah, dan sebaliknya.

• Contoh:

  • p : “2 adalah bilangan genap” (T).

  • ¬p : “2 bukan bilangan genap” (F).

Dalam logika matematika, langkah pertama yang harus kita pahami adalah konsep pernyataan. Pernyataan adalah sebuah kalimat yang memiliki nilai kebenaran, artinya dapat ditentukan apakah kalimat itu benar atau salah. Tidak semua kalimat dalam bahasa sehari-hari bisa disebut pernyataan.

Sebagai contoh, kalimat “2 + 3 = 5” jelas merupakan pernyataan karena kita bisa menentukan bahwa kalimat itu benar. Sebaliknya, kalimat “Jakarta adalah ibu kota Jawa Barat” juga merupakan pernyataan, tetapi nilainya salah. Dengan kata lain, sebuah pernyataan tidak harus benar, yang penting dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Tidak semua kalimat bisa disebut pernyataan. Misalnya, kalimat perintah seperti “Tolong tutup pintu” bukanlah pernyataan karena kita tidak bisa menilai benar atau salah dari kalimat itu. Begitu pula pertanyaan “Apakah kamu sudah makan?” juga bukan pernyataan.

Dari sini, kita bisa menyimpulkan bahwa ciri utama pernyataan adalah adanya kepastian nilai kebenaran. Maka, pernyataan merupakan elemen dasar dalam logika yang nantinya bisa digabung, diolah, dan dioperasikan untuk membangun argumen yang lebih kompleks.

Setelah memahami pernyataan, kita mengenal istilah proposisi. Proposisi sebenarnya adalah pernyataan tunggal yang nilainya pasti benar atau salah. Jadi, semua proposisi adalah pernyataan, tetapi tidak semua pernyataan dalam percakapan sehari-hari masuk ke dalam proposisi logika formal.

Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r, dan seterusnya. Misalnya, kita bisa menuliskan p: 7 adalah bilangan prima. Proposisi ini bernilai benar. Lalu q: 4 adalah bilangan ganjil, proposisi ini bernilai salah.

Melalui lambang-lambang ini, logika matematika menjadi lebih terstruktur. Alih-alih menulis kalimat panjang, kita cukup menulis p atau q untuk menyatakan suatu proposisi. Dengan demikian, manipulasi logika dapat dilakukan lebih ringkas dan sistematis.

Setiap proposisi memiliki nilai kebenaran yang disebut truth value. Nilai kebenaran ini hanya ada dua kemungkinan: benar (True) atau salah (False). Karena itu, logika proposisional sering disebut juga logika biner, sebab hanya ada dua nilai yang mungkin.

Contoh lain, jika kita ambil proposisi r: Matahari terbit dari timur, maka proposisi tersebut bernilai benar. Sementara s: 10 lebih kecil dari 3 jelas bernilai salah. Dengan contoh-contoh sederhana ini, kita bisa lebih mudah memahami konsep dasar logika.

Nilai kebenaran sangat penting karena menjadi dasar dalam pembuatan tabel kebenaran di pertemuan berikutnya. Dengan mengetahui bahwa setiap proposisi hanya bisa bernilai benar atau salah, kita dapat menggabungkan beberapa proposisi untuk menghasilkan argumen baru.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan proposisi tanpa menyadarinya. Misalnya, ketika kita berkata, “Hari ini hujan,” itu adalah sebuah proposisi yang bisa dicek kebenarannya. Jika benar hujan, maka proposisinya benar; jika ternyata cerah, maka proposisinya salah.

Sebaliknya, jika seseorang berkata, “Semoga besok tidak hujan,” itu bukan proposisi karena tidak bisa ditentukan nilai kebenarannya saat ini. Kalimat itu hanyalah sebuah harapan, bukan pernyataan yang bisa diuji.

Contoh lain adalah pertanyaan. Misalnya, “Apakah kamu sudah makan?” Pertanyaan ini bukanlah proposisi karena kita tidak bisa mengatakan pertanyaan itu benar atau salah. Yang bisa dinilai adalah jawaban dari pertanyaan tersebut, bukan pertanyaannya sendiri.

Pada tahap awal, mahasiswa sering bingung membedakan antara kalimat biasa dan proposisi. Oleh karena itu, latihan identifikasi sangat penting: apakah sebuah kalimat termasuk proposisi atau bukan, dan jika ya, apakah bernilai benar atau salah.

Selain proposisi sederhana, logika juga mengenal proposisi majemuk, yakni gabungan dari dua atau lebih proposisi dengan operator logika. Namun, itu akan kita bahas pada pertemuan berikutnya. Untuk sekarang, cukup memahami proposisi tunggal dan nilainya.

Sebelum masuk ke proposisi majemuk, ada satu konsep penting yaitu negasi. Negasi adalah kebalikan dari suatu proposisi. Jika proposisi p benar, maka negasinya ¬p bernilai salah, dan sebaliknya.

Contoh: jika p: 2 adalah bilangan genap (benar), maka ¬p: 2 bukan bilangan genap (salah). Dengan memahami negasi, mahasiswa mulai berlatih memanipulasi nilai kebenaran suatu proposisi.

Negasi sangat penting karena sering digunakan dalam logika sehari-hari. Misalnya, jika ada pernyataan “Semua mahasiswa hadir,” maka negasinya adalah “Tidak semua mahasiswa hadir.” Dengan begitu, negasi membantu kita melihat sisi lain dari suatu proposisi.

Pada tahap ini, mahasiswa sebaiknya berlatih membedakan proposisi dan bukan proposisi. Misalnya:

• “Gunung tertinggi di Indonesia adalah Puncak Jaya” → proposisi benar.

• “Ayo kita makan bersama” → bukan proposisi.

• “5 adalah bilangan genap” → proposisi salah.

Latihan ini membantu mahasiswa terbiasa memilah kalimat berdasarkan nilai kebenarannya, yang merupakan dasar dari berpikir logis.

Penting dipahami bahwa logika matematika lebih menekankan pada struktur kebenaran, bukan pada isi atau makna dari kalimat itu sendiri. Misalnya, “Bulan terbuat dari keju” tetap dianggap proposisi, meskipun tidak masuk akal, karena bisa ditentukan nilainya salah.

Dengan demikian, logika tidak peduli apakah isi pernyataan sesuai realita atau tidak, yang penting adalah apakah bisa dinilai benar atau salah. Inilah yang membedakan logika matematika dari bahasa sehari-hari yang penuh nuansa.

Dalam perkuliahan ini, mahasiswa juga diharapkan dapat menghubungkan konsep proposisi dengan bidang lain. Misalnya, dalam pemrograman komputer, kondisi if-else didasarkan pada nilai benar atau salah dari suatu proposisi.

Begitu juga dalam penelitian ilmiah, hipotesis yang diajukan adalah sebuah proposisi yang kemudian diuji kebenarannya melalui eksperimen. Jadi, pemahaman tentang pernyataan dan proposisi sangat relevan dalam banyak bidang.

Kesimpulannya, pertemuan ini memberikan fondasi penting tentang pernyataan, proposisi, nilai kebenaran, dan negasi. Dengan menguasai dasar ini, mahasiswa siap untuk mempelajari operasi logika pada pertemuan selanjutnya, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Individu: Tuliskan esai reflektif (1 halaman) dengan tema:

"pernyataan dan proposisi"

1 Halaman dalam bentuk Pdf & Upload pada tombol UPLOAD TUGAS

Deadline: Pertemuan Ke-3.