主條目:數學之美
每當有涉及數量、結構、空間及變化等方面的困難問題時,通常就需要用到數學工具去解決問題,而這往往也拓展了數學的研究範疇。一開始,數學的運用可見於貿易、土地測量及之後的天文學。今日,所有的科學都存在著值得數學家研究的問題,且數學本身亦給出了許多的問題。牛頓和萊布尼茲是微積分的發明者,費曼發明了費曼路徑積分,這是推理及物理洞察二者的產物,而今日的弦理論亦引申出新的數學。一些數學只和生成它的領域有關,且用來解答此領域的更多問題。但一般被一領域生成的數學在其他許多領域內也十分有用,且可以成為一般的數學概念。即使是「最純的」數學通常亦有實際的用途,此一非比尋常的事實,被1963年諾貝爾物理獎得主維格納稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。
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