根據 Walter A. Strauss: Partial Differential Equations, an introduction, c2009 編製的課程學習單

• 活動 1 學習單

  • 認識偏微分方程式的數學定義。

  • 了解以下術語: 一階, 二階, 高階; 線性, 非線性; 齊次, 非齊次; 常微分, 偏微分; 方程式, 方程組。

  • 討論幾個最簡單的偏微分方程式, 從中了解偏微分方程式的特性與想了解的面向。

• 活動 2 學習單

  • 複習雙變數函數的梯度向量及幾何意義。

  • 從幾何的觀點解一階線性偏微分方程式。

  • 從坐標變換的觀點解一階線性偏微分方程式。

• 活動 3 學習單

  • 學習如何用物理的現象建構出偏微分方程式的模型。

  • 了解在數學上想研究偏微分方程式的幾個面向。

• 活動 4 學習單

  • 討論波動方程式如何求解。

• 活動 5 學習單

  • 用幾何圖形的方式了解波動方程式解的現象。

  • 了解波動方程式的因果關係與能量解釋。

• 活動 6 學習單

  • 討論擴散方程式的性質: 最大值原理、 解的唯一性、 穩定性。

• 活動 7 學習單

  • 得到擴散方程解的一般公式。

  • 常態分佈函數的認識。

• 活動 8 學習單

  • 比較波動方程式與擴散方程式各種性質的異同。

• 活動 9 學習單

  • 從數學、物理以及其它面向了解擴散核 (diffusion kernel) 的意義。

• 活動 10 學習單

  • 利用分離變數法解波動方程式與擴散方程式。

  • 傅利葉級數的意義。

• 活動 11 學習單

  • 認識傅利葉級數 (Fourier Series) 以及傅利葉級數與線性代數理論之間的關係。

• 活動 12 學習單

  • 利用傅利葉級數解波動方程式的初始值問題。

  • 探討函數級數的收斂、發散及其特性。