數學導論課程講義

• 第一章 數理邏輯

  • 邏輯與命題

  • 命題的等價

  • 恆真式與矛盾式

  • 量詞

• 第二章 公理化集合論

  • 從理髮師悖論到羅素悖論

  • 公理化的集合論

  • 集合的性質與運算

  • 指標族

• 第三章 數學論證與數學寫作

  • 數學論證的默契

  • 數學論證的方法:直接證明法、否逆命題法、反證法

  • 數學論證的方法:數學歸納法

  • 剖析定理敘述

• 第四章 映射與關係

  • 映射與函數

  • 函數的性質

  • 函數圖形的平移與伸縮

  • 基數

  • 關係

• 第五章 數系的建構

  • 自然數系