高等微積分 (Advanced Calculus)

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關於書本：

《數學分析初步》已於114年1月出版，書本授權給國立彰化師範大學出版社，因版權關係，故網頁不再提供本書的電子檔。對於這本書有興趣的人，可以至以下通路購買實體書，這裡感謝大家的支持。

國家網路書店：https://www.govbooks.com.tw/books/145535

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關於影片：

• 第零章  高等微積分簡介

  • 第零章 高等微積分簡介

  • 關於第零章的其它內容,可以用 PODCAST 收聽 — 瑋哥聊高微 https://ncuemath.firstory.io/ 各平台都可以收聽

• 第一章   實數系的建構與性質

  • 1.1 有理數的基本性質

  • 1.2 戴德金切割與實數的完備性

  • 1.3 可數集與不可數集

• 第二章   數列的極限理論

  • 2.1 數列極限的精確定義

  • 2.2 收斂數列的性質

  • 2.3 單調數列理論

  • 2.4 子數列理論

  • 2.5 無窮小與無窮大

• 第三章   實數的完備性 

  • 3.1 單調有界定理

  • 3.2 區間套定理

  • 3.3 有限覆蓋定理

  • 3.4 數列緊緻性定理

  • 3.5 柯西收斂準則

  • 3.6 由柯西收斂準則證明戴德金切割原理

  • 3.7 與柯西數列相關的討論

  • 3.8 理論的推廣與抽象化

• 第四章   函數的極限與連續函數

  • 4.1 函數的極限

  • 4.2 函數極限的性質

  • 4.3 連續函數

  • 4.4 均勻連續

  • 4.5 有界閉區間上連續函數的性質

  • 4.6 中間值定理的應用

  • 4.7 附錄 — 初等函數的連續性

• 第五章   導數與微分

  • 5.1 導數的定義

  • 5.2 導數的性質與求導法則

  • 5.3 均值定理

  • 5.4 羅必達法則

  • 5.5 幾個導數理論的重要結果

  • 5.6 微分

  • 5.7 附錄 — 初等函數的導函數

• 第六章   黎曼積分理論 

  • 6.1 定積分

  • 6.2 黎曼可積的充要條件

  • 6.3 可積分的函數與黎曼可積的性質

  • 6.4 微積分基本定理與積分技巧的證明

  • 6.5 定積分的應用

• 第七章  瑕積分理論 

  • 7.1 瑕積分

  • 7.2 第一類瑕積分的收斂理論

  • 7.3 第二類瑕積分的收斂理論

  • 7.4 伽瑪函數與高斯積分

• 第八章   無窮級數理論 

  • 8.1 無窮級數的基本性質

  • 8.2 正項級數的收斂判別法

  • 8.3 一般級數的收斂判別法

  • 8.4 無窮級數的加法交換律與乘法分配律

• 第九章   函數項級數  

  • 9.1 均勻收斂

  • 9.2 均勻收斂的性質

  • 9.3 函數項級數

  • 9.4 冪級數

  • 9.5 泰勒級數理論

• 第十章   多變數微分理論 

  • 10.1 隱函數定理

  • 10.2 反函數定理

  • 10.3 函數獨立與函數相關

  • 課程總結

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