線性代數課程講義
何謂線性代數
各科系線性代數的比較
學習數學系線性代數可能會遇到的困難
學習數學系線性代數的建議
結語
歐氏空間中的向量
體的概念
向量空間
向量空間的運算與性質
子空間
線性組合
線性相依與線性獨立
向量空間的基底與維度
有限維向量空間的討論
線性變換
線性變換的性質
性變換的矩陣表現
線性變換的合成與矩陣乘法
矩陣運算的規則與矩陣的左乘變換
可逆變換
同構變換
坐標變換矩陣
對偶空間
基本矩陣運算與基本矩陣
矩陣的秩與保秩變換
矩陣的反矩陣
線性聯立方程式解的存在性與唯一性
高斯消去法
行列式及其基本性質
行列式的進階性質
克拉瑪法則與反矩陣的找法
行列式的刻畫
行列式的幾何意義
為什麼要學矩陣對角化
二階矩陣的對角化
平面上的幾何變換與對角化的關係
矩陣相似與矩陣對角化
可對角化的線性變換與可對角化的矩陣
內積與向量的長度
格拉姆-施密特正交化過程
正交補集
線性算子的伴隨
正規算子與自伴隨算子