Embedded Files
Алгебра логики– это наука об общих операциях, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями.
Алгебра логики– это наука об общих операциях, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями.
Выказывания в алгебре логики обозначаются именами логических переменных.
Значением логической переменной может быть «логическая константа»: «ИСТИНА» (1) И «ЛОЖЬ» (0)
Пример 1. Даны высказывания: А = {3*3=9} В = {3*3=10}, следовательно А = 1 В = 0
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Составное высказывание (логическая функция) - содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение F(А,В,…)
Пример 2.
Имеем 2 простых высказывания: «Петров врач» «Петров шахматист».
Построим составное высказывание «Петров и шахматист».
Пример 3. Какое логическое выражение соответствует высказыванию «Точка Х принадлежит интервалу (А; В)»?
1) (X < A) или (X > B) 2) (X > A) и (X < B) 3) не (X < A) или (X < B) 4) (X > А) или (X > B)
Алгебра логики была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. В алгебре логики над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания.
Для образования новых высказываний используются:
базовые логические операции: «дизъюнкция», «конъюнкция», «инверсия»
базовые логические операции: «дизъюнкция», «конъюнкция», «инверсия»
дополнительные логические операции: «импликация», «эквивалентность».
дополнительные логические операции: «импликация», «эквивалентность».
Логическое сложение
Логическое сложение
(дизъюнкция)
(дизъюнкция)
А \/ В
А \/ В
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция)
А & В = А /\ В
А & В = А /\ В
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
Логическое отрицание
Логическое отрицание
(инверсия)
(инверсия)
¬А = Ā
¬А = Ā
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.
Логическое следование
(Импликация)
А -> B
Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования, ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).
Логическое равенство
(Эквивалентность)
A <-> B
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Исключающее ИЛИ
А XOR В
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции исключающее ИЛИ истинно тогда, когда высказывания различны.
Задание 1: Даны высказывания: А = {3*3=9}, В = {3*3=10}.
Определить истинность высказываний:
1. А
2. ¬ В
3. A & B
4. B
5. ¬ A
6. A V B
Задание 2: Даны высказывания: А={2*2=5}, В={2*2=4}
Определить истинность составного высказывания: F = (A V B) & ( ¬A V ¬ B) =
Задание 3: Найдите значения логических выражений:
1. F = (0 V 0) v (1 V 1)
2. F = (1 V 1) V (1 V 0)
3. F = (0 & 0) & (1 & 1)
4. F = ¬1 & (1 V 1) V (¬0 & 1)
5. F = (¬1 V 1) & (1 v ¬1) & (¬1 V 0)
Домашнее задание - выучить определения, таблицы истинности
Page updated
Report abuse