Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.
Арифметические операции в двоичной системе счисления
I. Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.
Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:
1102
+
112
---------
10012
Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:
1102 = 1·22 + 1·21 + 0·2°= 610 ; 112 = 1·21 + 1·2°= 310; 610 + 310 = 910
Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:
10012 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·2° = 910
Сравним результаты — сложение выполнено правильно.
САМОСТОЯТЕЛЬНО
1101112 + 1010112
II. Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:
0 – 0 = _0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов.
В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 - 112 = 112
САМОСТОЯТЕЛЬНО
10011112 - 1001012 =
III. Умножение. Рассмотрим умножение двоичных чисел. В его основе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.
0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя.
В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел
1102
х
112
---------
110
+
110
-----------
100102
САМОСТОЯТЕЛЬНО
1012 х 1112 =
Домашнее задание -
1) Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления,
2) Выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.
3) Выполните действия в двоичной системе счисления:
а) 110,01+111,01 б) 110011-10101 в) 10101*111
Выполнить сложение в двоичной системе и выполнить проверку в десятичной системе счисления
а) 1101+111 б) 1011+111
Выполнить вычитание в двоичной системе и выполнить проверку в десятичной системе счисления
а) 11001-111 б) 11001-1101
Выполнить умножение в двоичной системе и выполнить проверку в десятичной системе счисления
а) 1011*101 б) 1101*101
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Домашнее задание - Выполните действия в двоичной системе счисления:
а) 1010+1011 б) 110101-1011 в) 11011*101