В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q-1:

А_q = a_n-1·q^n-1 + … + a₀·q⁰

Коэффициенты а_i в этой записи являются цифрами числа, записанного в q-ичной системе счисления.

А_q = a_n-1 … q⁰

Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в десятичную систему:

1. Представить число в развернутой форме. (При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления).

2. Найти сумму ряда.

3. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Пример 1. 1101₂ = 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

САМОСТОЯТЕЛЬНО:

1) 1010₂ =

2) 10101₂ =

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.

2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Ответ: 13₁₀ = 1101₂

САМОСТОЯТЕЛЬНО:

1) переведите число 46₁₀ в двоичную систему счисления.

2) переведите число 64₁₀ в двоичную систему счисления.

Домашнее задание:

- Перевести числа в заданную систему:

а) 77₁₀ → ?₂

б) 126₁₀ → ?₂

в) 11101₂ → ?₁₀

г) 1101000₂ → ?₁₀