Chapter 1: 複雜現象以及例子

本章探討簡單機制如何生成複雜現象，並以數學模型深入分析這一過程。首先，我們將從自然與數學中的複雜模式入手，解析其背後的簡單規則。接著，課程聚焦於 Cantor 集，分兩部分介紹其構造與基本性質。最後，將引入迭代函數系統（IFS），探討其生成分形結構的原理。 

Chapter 2: Logistic map、函數迭代及分歧圖

本章以 Logistic 映射為核心，分析函數迭代的行為及其終極歸宿。隨後，我們將分兩部分研究不動點與周期點的性質，闡明其在動態系統中的角色。最後，課程將討論分歧圖的結構與生成過程，並解釋分歧現象對系統動態行為的影響。 

Chapter 3: 分歧圖及混沌

本章深入探討分歧圖的核心問題，並介紹 Feigenbaum 常數的意義與應用。隨後，課程聚焦於「週期三導致混沌」現象，通過三個小節逐步揭示其對混沌行為的影響。

Chapter 4: 混沌I

本章首先介紹 Sharkovskii 序及其在動態系統中的應用。接著，分析 Devaney 混沌的三個特徵：敏感性、遞移性及稠密周期軌道，最後探討 Devaney 混沌與 LYC（Lyapunov 指數）之間的關聯。 

Chapter 5: 混沌II

本章綜合探討混沌的特性與應用。首先，研究混沌現象間的聯繫及對混沌定義的補充，並分析自相似性的作用。接著，回顧分歧圖特性，並通過 Baker 映射和棋盤實驗這兩個自然例子，展示混沌在實際應用中的表現。

Chapter 6: 亂中有序

本章探索數學中的秩序與複雜性，並聚焦於相關理論與應用。我們將介紹 Szemerédi 理論的核心概念，並以兩部分探討質數的性質及其動態行為。接著，闡述 Green-Tao 理論，分析秩序與複雜性之間的平衡，最後以綜合性結論總結內