科学研究費補助金 基盤研究(A) (一般) 21H04431

2021(令和3)年度〜2025(令和7)年度

研究代表者

齊藤宣一（東京大学大学院数理科学研究科）

研究分担者

• 野津裕史（金沢大学数物科学系）

• 三竹大寿（東京大学大学院数理科学研究科）

• 及川一誠（筑波大学数理物質系）

• 金森 正史（国立研究開発法人宇宙航空研究開発機構 航空技術部門）

概要

時空間変分法とは，時空間領域で定義された関数空間上で汎関数を最小化したり，停留点を求めることで，時間発展偏微分方程式の解を求める方法である．社会現象の制御やデータ科学などの今日的な動機により，数学的にも数値計算上も，従来の初期値問題の枠組みでは，十分に扱えない問題が認識され，その解決が要請されている．本研究では，数理科学の立場から，これらの社会的要請に応えるために，時空間不連続Galerkin法と時空間離散外微分形式に着目し，その数学理論を新たに構築する．さらに，時空間変分法における事後誤差評価の技巧を発展させることで，データ科学と伝統的な数値解析理論の間にリンクを形成する．すなわち，時空間変分法をキーワードに数値解析学が柱となり，純粋数学としては，解析理論・数値解析理論の深化と解析学における新たな問題の発掘を遂行し，応用数学としては，新しいシミュレーション技術の提供と，数学理論による体系化・言語化を通じた技術の大衆化を実現する．

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