MATEMATIIKKA, PITKÄ, MAA

Anne Aavamaa, aan
0400 408186
anne.aavamaa@eduvantaa.fi

Miika Karpin, FM, mik
050 341 7330
miika.karpin@eduvantaa.fi

Jukka Karvinen, FM, kjj
040 709 4669
jukka.karvinen@eduvantaa.fi

Matti Keskinen, FM, mke

matti.keskinen@eduvantaa.fi

Tinja Wikman, FM, twi
040 709 4696
tinja.wikman@eduvantaa.fi

Pitkässä matematiikassa (LOPS2021) on 20 opintopistettä pakollisia opintoja (MAY1, MAA2–MAA9) ja 6 opintopisteen verran valtakunnallisia valinnaisia opintoja (MAA10–MAA12). Lisäksi on suositeltavaa suorittaa kahden opintopisteen laajuinen ylioppilaskirjoituksiin valmistava koulukohtainen valinnainen opintojakso (MAAS14). Pakolliset opintojaksot ovat 1, 2 tai 3 opintopisteen laajuisia.

Pakolliset ja valtakunnalliset valinnaiset opinnot arvioidaan numeroilla, koulukohtaiset opinnot suoritusmerkinnällä. Matematiikan opintojakson arvosanaan vaikuttaa kokeen lisäksi ns. palautettavat tehtävät ja tehtäväluettelon mukaiset kirjan tehtävät. Ylioppilaskirjoitustehtävät tulevat pakollisista ja valtakunnallisista valinnaisista sisällöistä.

Pitkän matematiikan opintoja voi suorittaa etälukiossa missä periodissa tahansa. Opintojaksoille opiskelija ilmoittautuu opettajan kautta, paitsi Vantaan lukioiden opiskelijat ilmoittautuvat oman opinto-ohjaajansa kautta. Opintojakson aluksi opiskelĳa laatii suoritusaikataulun opettajan antamien ohjeiden mukaisesti. Opiskelĳa voi halutessaan osallistua myös Sotungin päivälukion opetukseen, mikäli ryhmissä on tilaa.

Suoritusjärjestys
Pakolliset opintojaksot suoritetaan numerojärjestyksessä, ellei opintojakson esittelyssä muuta mainita. Ylioppilaskirjoituksiin kertaava koulukohtainen opintojakso suoritetaan viimeisenä ennen ylioppilaskirjoituksia.

Digitaulukot, tietokone ja laskin
Matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoissa tarvitaan taulukkokirja, mieluiten digitaalisena, MAOL-digitaulukot, Otava. Ylioppilaskokeessa on koejärjestelmässä mukana digitaalinen taulukkokirja.

Matematiikan ylioppilaskirjoitukset tehdään Abitti-ympäristöä vastaavassa YTL:n järjestelmässä. Abitti-ohjelmia ovat mm. Geogebra, Abicus ja Collabora Calc. Aiemmin käytetyistä ohjelmista LibreOffice ja SpeedCrunch ovat poistumassa Abitti-järjestelmästä syksyn 2026 yo-kokeesta alkaen. Tehtäviä voi edelleen luonnostella paperille ennen kuin tekee ne tietokoneella.

Pitkän matematiikan vaihtaminen lyhyeen matematiikkaan

Opinto-ohjaajan kanssa voit katsoa hyväksiluvut. Pitkän matematiikan opinnot korvaavat lyhyen matematiikan opintojaksoja seuraavasti:

MAA02 -> MAB02

MAA03 -> MAB03

MAA06 -> MAB08

MAA08 -> MAB05

MAA09 -> MAB07

LOPS2021 PAKOLLISET OPINTOJAKSOT

Suoritetaan numerojärjestyksessä, ellei muuta mainita. Oppimateriaalina käytetään digikirjoja. Digikirjan voit ostaa Otavan verkkokaupasta, ellet ole oppivelvollinen ja oikeutettu ilmaiseen oppimateriaaliin.

MAY1 LUVUT JA YHTÄLÖT (2 op)

Sisältö: Vastaluku, käänteisluku, itseisarvo. Prosenttilaskenta. Potenssit. Verrannollisuus. Funktio. Ensimmäisen asteen yhtälö, yhtälöpari, potenssiyhtälö. Neliö- ja kuutiojuuri.

Oppimateriaali: Juhala, Juutinen, Laitinen ym. MAY1 Luvut ja yhtälöt (LOPS 2021), Otava 2021. Digikirja!

MAA2 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT (3 op)

Sisältö: Polynomifunktio, -yhtälö ja -epäyhtälö. 2. asteen ratkaisukaava. Polynomien tulo ja binomikaavat. Polynomien tekĳät. Potenssifunktio- ja yhtälö. Rationaalifunktio ja -yhtälö. Juurifunktiot ja -yhtälöt.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 2 (LOPS21), MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1, Otava 2021. Digikirja!

MAA3 GEOMETRIA (2 op)

Sisältö: Yhdenmuotoisuus. Sini- ja kosinilause. Ympyrän ja sen osien geometriaa. Kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 3 (LOPS21), MAA3 Geometria, Otava 2021. Digikirja!

MAA4 ANALYYTTINEN GEOMETRIA JA VEKTORIT (3 op)

Sisältö: Yhtälöryhmä. Itseisarvoyhtälö. Suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö. Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Pisteen etäisyys suorasta. Vektoreiden perusominaisuudet. Tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku, tason vektorin kertominen luvulla. Tason vektoreiden pistetulo ja vektoreiden välinen kulma.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 4 (LOPS21), MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit, Otava 2021. Digikirja!

MAA5 FUNKTIOT JA YHTÄLÖT 2 (2 op)

Sisältö: Suunnattu kulma ja radiaani. Yksikköympyrä. Sini- ja kosinifunktiot sekä sini- ja kosiniyhtälöt. Murtopotenssi. Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt. Logaritmi, logaritmifunktiot ja -yhtälöt.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 5 (LOPS21), MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2, Otava 2021. Digikirja!

MAA6 DERIVAATTA (3 op)

Sisältö: Funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta. Polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatta. Sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat. Funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta. Yhdistetty funktio ja sen derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 6 (LOPS21), MAA6 Derivaatta, Otava 2022. Digikirja!

MAA7 INTEGRAALILASKENTA (2 op)

Sisältö: Interaalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi. Määrätty integraali. Suorakaidesääntö. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.

Kirja: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 7 (LOPS21), MAA7 Integraalilaskenta, Otava 2022. Digikirja!

MAA8, TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS (2 op)

Sisältö: Yhden ja kahden muuttujan tilastot. Tilastollisten aineistojen tunnusluvut. Tilastojen käsittely taulukkolaskentaohjelmalla. Todennäköisyyksien laskusäännöt. Kombinatoriikka. Diskreetti todennäköisyysjakauma.

Oppimateriaali: Juhala, Juutinen ym. Juuri 8 (LOPS21), MAA8 Tilastot ja todennäköisyys, Otava 2023. Digikirja!

MAA9 TALOUSMATEMATIIKKA (1 op)

Sisältö: Aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat. Korkolaskut. Talletukset ja lainat. Taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja.

Oppimateriaali: Juhala, Laitinen ym. Juuri 9 (LOPS21), MAA9 Talousmatematiikka, Otava 2021. Digikirja!

VALTAKUNNALLISET VALINNNAISET OPINTOJAKSOT

MAA10, 3D-GEOMETRIA (2 op)

Sisältö: Avaruuskappaleita ja ääriarvosovelluksia. Avaruuskoordinaatisto ja kahden muuttujan funktio. Vektorit avaruuskoordinaatistossa. Avaruuden suora ja taso.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 10 (LOPS21), MAA10 3D-geometria, Otava 2022. Digikirja!

MAA11 ALGORITMIT JA LUKUTEORIA (2 op)

Sisältö: Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet. Vuokaavio. Yksinkertaisten algoritmien ohjelmointia. Konnektiivit ja totuustaulut. Kokonaislukujen jaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi. Eukleideen algoritmi. Aritmetiikan peruslause.

Oppimateriaali: Hähkiöniemi, Juhala, Juutinen ym. Juuri 11 (LOPS21), MAA11 Algoritmit ja lukuteoria, Otava 2021. Digikirja!

MAA12, ANALYYSI JA JATKUVA JAKAUMA (2 op)

Sisältö: Raja-arvojen, derivaatan, jatkuvuuden ja integraalin kertausta ja täydennystä. Epäoleellinen raja-arvo ja integraali. Jatkuva jakauma. Käänteisfunktio.

Oppimateriaali: Juhala, Juutinen ym. Juuri 12 (LOPS21), MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma, Otava 2023. Digikirja!

KOULUKOHTAINEN VALINNNAINEN OPINTOJAKSO

MAAS14, PITKÄN MATEMATIIKAN YO-VALMENNUS (2 op)

Opintojakso toimii tukena valmistauduttaessa YO- kirjoituksiin. Arviointi suoritusmerkinnällä (hyväksytty/hylätty).

Oppimateriaali: Opintojaksolla käytetään Mafynetin digitaalista materiaalia. Saat opettajalta ohjeet ilmoittauduttuasi opintojaksolle.

Page updated

Report abuse