Na P2 serão fornecidas algumas fórmulas cujo desenvolvimento é mais difícil ou trabalhoso. Segue o PDF com as 5 fórmulas que serão fornecidas na prova para que levem essa informação em conta no processo de estudo. As fórmulas serão fornecidas exatamente da mesma forma como estão nesse PDF, sem nenhuma informação adicional.
Formulário da P2
Foram incluídos os PDFs com os gabaritos das provas antigas que foram adicionadas nessa semana.
Exercícios complementares recomendados no estudo para a P2, além das provas antigas:
Capítulo 6: Questão 14.
Capítulo 7: Questões 8 e 10.
Capítulo 8: Questões 7 e 10.
Capítulo 9: Questão 7.
Exercícios recomendados para a aula do dia 16/06: Questões 1 (só VPL), 2 e 5 do Capítulo 9. Incluído o PDF com o gabarito das questões do Capítulo 9.
Incluído o PDF das provas que foram aplicadas nos anos de 2024 e 2025; e que contemplam conteúdos que caem na nossa P2.
Exercícios recomendados para a aula do dia 16/06: Exercícios 1 (com sistema americano) e 4 (item d) do Capítulo 8.
Terças e quintas das 08h às 10h na sala F2-06 do CCMN
PAUTA COM OS ALUNOS INSCRITOS (Atualizada em 06/04, já contemplando as mudanças do período de alteração!)
Capítulo 1: Introdução: Motivação de se estudar Matemática Financeira e conceitos fundamentais.
Capítulo 2: Capitalização simples: Juros simples, adaptação para períodos fracionários, equivalência de capitais em regime de capitalização simples e juros simples com taxa variável.
Capítulo 3: Capitalização composta: Juros compostos, equivalência de capitais em regime de capitalização composta, adaptação para períodos fracionários (convenção linear e exponencial).
Capítulo 4: Taxas de juros: Taxa nominal, taxa efetiva, equivalência entre taxas de juros efetivas, prazo médio de pagamento, taxa over, taxa instantânea e capitalização contínua, taxa instantânea variável, cálculo financeiro em contexto inflacionário, taxa de juros aparente e taxa de juros real.
Capítulo 5: Descontos: Desconto racional simples, desconto comercial simples, taxa de desconto efetiva, desconto racional composto e desconto comercial composto.
Capítulo 6: Anuidades constantes: Valor presente de anuidades constantes, montante de anuidades constantes, anuidades diferidas, taxa de juros em anuidades constantes (método de Baily-Lenzi e método via interpolação linear), anuidades perpétuas e anuidades contínuas.
Capítulo 7: Anuidades variáveis: Anuidades em progressão aritmética, anuidades em progressão geométrica e perpetuidades em progressão geométrica.
Capítulo 8: Sistemas de amortização: Sistema de amortização francês (Tabela Price), sistema de amortização constante (SAC), sistema de amortização crescente (SACRE) ou misto (SAM) e sistema de amortização americano.
Capítulo 9: Avaliação de investimentos: Método do valor presente líquido (VPL), método da taxa interna de retorno (TIR), método do pay-back descontado, método do custo-benefício, método da anuidade equivalente (AE) e método do custo anual equivalente (CAE).
Sistema financeiro nacional: Mercado de títulos, mercado interbancário, produtos de captação e empréstimo, fundos de investimentos, valores mobiliários.
Matemática Financeira - Carlos P. Samanez (Ed. Pearson, 5º edição) - Livro texto da disciplina
Matemática Financeira Objetiva e Aplicada - Abelardo Puccini (Ed. Elsevier, 10º edição) - Livro mais básico
Mathematics of Investment and Credit - Samuel A. Broverman (Ed. Actex, 7º edition) - Livro mais avançado (indicado para o exame do SOA)
LINK PARA APOSTILA (Apostila atualizada! Última atualização feita no dia 10/06 para corrigir um erro de digitação na resolução do exemplo 6.8).
Gabarito das questões do Capítulo 2: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 3: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 4: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 5: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 6: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 7: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 8: AQUI.
Gabarito das questões do Capítulo 9: AQUI.
21/04 (terça-feira) - Feriado de Tiradentes.
23/04 (quinta-feira) - Feriado de São Jorge.
19/05 (terça-feira) - Não haverá aula, pois estarei em um congresso fora do Rio.
21/05 (quinta-feira) - Não haverá aula, pois estarei em um congresso fora do Rio.
04/06 (quinta-feira) - Feriado de Corpus Christi.
A disciplina conta com o suporte de um monitor: o aluno Patrick Oliveira.
Agradeço ao Patrick pela contribuição e espero que os alunos aproveitem bem esse benefício, que é bastante raro na disciplina de Matemática Financeira.
Conforme combinado no grupo da disciplina no Whatsapp, as monitorias ocorrerão de forma remota nas terças-feiras de 17h às 19h. O link para acesso à videochamada da monitoria será sempre o mesmo: meet.google.com/uur-djvo-qii
Ao longo do curso serão aplicadas duas provas (P1, P2) nos dias indicados na próxima seção. Após a realização da P1, os alunos serão alocados em um dentre dois critérios de avaliação do seguinte modo:
Critério 1: Aplicado para os alunos que obtiverem nota maior ou igual a 5,0 na P1 ou tiverem pelo menos 60% de presença até a P1.
Além das provas, será realizado um trabalho com apresentação em sala de aula e a média parcial da disciplina será calculada como MP = 0,4*P1 + 0,4*P2 + 0,25*Trab, com a soma dos pesos fornecendo 0,5 ponto de bônus na média.
No critério 1, o(a) aluno(a) será aprovado(a) direto se satisfizer pelo menos uma das duas condições abaixo:
( 1 ) Se a MP for maior ou igual a 7,0
( 2 ) Se as notas obtidas nas três avaliações (P1, P2 e trabalho) forem todas maiores ou iguais a 5,5.
Critério 2: Aplicado para os alunos que obtiverem nota menor que 5,0 na P1 (ou faltarem à prova) e tiverem menos de 60% de presença até a P1.
A avaliação será feita apenas através das provas, com média parcial sendo dada por MP = 0,5*P1 + 0,5*P2 e só havendo aprovação direta se a MP for maior ou igual a 7,0.
Em ambos os critérios, o(a) aluno(a) será reprovado(a) direto se a MP for menor que 3,0.
Em ambos os critérios, se o(a) aluno(a) não se enquadrar em nenhum dos critérios acima (de aprovação direta ou reprovação), ele(a) terá a oportunidade de fazer uma última avaliação (PF) envolvendo todo o conteúdo do curso. Caso a média entre a MP e a PF seja igual ou superior a 5,0, o(a) aluno(a) é aprovado(a). Caso não seja, o(a) aluno(a) é reprovado(a).
Obs1: Caso o(a) aluno(a) falte alguma das provas (P1, P2, P3 ou PF), ele(a) poderá fazer uma prova de 2ª chamada (2Ch) somente se apresentar uma justificativa séria para a falta, com os devidos comprovantes. A prova de 2ª chamada envolve todo o conteúdo do curso e serve para substituir a nota faltante. Essa avaliação tem um nível de dificuldade levemente superior às demais.
Obs2: Caso o(a) aluno(a) falte a P1 ou P2, ele(a) deverá necessariamente fazer a PF já que ela ocorrerá antes da prova de 2ª chamada. A PF só será corrigida caso o(a) aluno(a) fique com uma média parcial (MP) que se enquadre nos critérios que deixam o(a) aluno(a) de prova final, após computar a nota da 2ª chamada.
Obs3: Caso o(a) aluno(a) falte 2 ou mais provas, ele(a) será reprovado(a).
Obs4: Em todas as aulas será realizada uma chamada e anotadas as presenças dos alunos. Porém, não há cobrança de presença nas aulas para que os alunos sejam aprovados, ou seja, nenhum(a) aluno(a) será reprovado(a) por faltas. A chamada é apenas para controle interno do professor e também pode ser utilizada para dar uma pequena ajuda para os alunos no final do semestre, especialmente para aqueles que fiquem próximos da fronteira de aprovação.
Obs5: Será necessário o uso de calculadoras em todas as avaliações (que sejam apenas calculadoras) e é de responsabilidade dos alunos levarem a calculadora. Ir para a prova sem calculadora vai inviabilizar a resolução da maior parte das questões da prova. Obviamente não será permitido usar a calculadora do celular durante a prova.
Obs6: No dia de prova o professor pode solicitar que alguns alunos mostrem um documento com foto para comprovar que ele(a) é realmente a pessoa inscrita na disciplina (no geral essa medida é rara e só será tomada em relação aos alunos que não comparecem às aulas).
IMPORTANTE: Qualquer aluno(a) que colar ou que estiver envolvido de alguma forma em uma tentativa de fraude durante alguma das provas será automaticamente reprovado(a) com média final zero. 👀
P1 - dia 30/04 (quinta-feira)
P2 - dia 18/06 (quinta-feira)
PF - dia 07/07 (terça-feira)
2Ch - dia 09/07 (quinta-feira)
Primeira prova com gabarito: LINK (aplicada no dia 30/04)
Formulário que será fornecido na P2: LINK
P1 de 2024.1: LINK
Gabarito da P1 de 2024.1 (só as respostas): LINK
P1 de 2025.1: LINK
Gabarito da P1 de 2025.1 (só as respostas): LINK
P2 de 2025.1: LINK
Gabarito da P2 de 2025.1 (só as respostas): LINK
Obs: Na P2 de 2025.1, só as questões 1, 2(a), 2(b) e 5(a) que envolvem conteúdos que serão cobrados na nossa P1. As demais questões envolvem conteúdos cobrados na P2.
P2 de 2024.1: LINK
Gabarito da P2 de 2024.1 (só as respostas): LINK
P3 de 2025.1: LINK
Gabarito da P3 de 2025.1 (só as respostas): LINK
NOTAS DA P1: LINK
( Prova valia um total de 10,6 pontos )
Comentários: Os resultados da turma foram ruins no geral, o que é frustrante considerando principalmente que a maior parte das questões de cálculo da prova eram similares a questões feitas em aula e/ou disponibilizadas através de provas antigas; e a maior parte das questões conceituais contemplava detalhes que eu repeti bastante durante as aulas. Para aqueles que tiveram um baixo rendimento na prova (notas inferiores a 3,5), recomendo não desanimar, especialmente os que têm boa frequência, pontualidade e participação na disciplina! Procurem identificar quais foram os problemas que dificultaram a obtenção de um bom resultado e, a partir daí, determinar como proceder para melhorar o desempenho nas próximas avaliações. De modo geral, os alunos conseguem notas mais altas no trabalho, o que dá uma ajuda na média também. Estou à disposição para auxiliar no que for possível e conversar sobre eventuais dificuldades que vocês tiveram no processo de estudo e de realização da prova. Além disso, vou dar uma oportunidade extra de compensar essa nota para os alunos que tiverem boa presença e boa pontualidade média até o final das aulas (conversarei sobre isso com a turma no dia 12/05).
Por outro lado, parabenizo os 6 alunos que conseguiram uma nota igual ou superior a 6,5 na disciplina, que já considero um resultado bastante bom; e parabenizo em especial os alunos Adriano Gomes e Ricardo Gomes, por terem conseguido atingir uma nota superior a 9,0, que é um resultado realmente excelente. Vocês 6 mostraram um aprendizado bem sólido da matéria e estão no caminho certo para uma aprovação direta com tranquilidade, bastando manter esse ritmo até o final do curso.
A entrega e revisão da P1 serão feitas no dia 12/05, nos últimos 40 minutos de aula, juntamente com uma conversa sobre o desempenho da turma, sobre os principais erros cometidos e sobre o trabalho do curso.
Sobre pontuação extra:
Como podem ver na planilha, vários alunos receberam 0,5 ponto extra na nota da P1. Só para relembrar, essa bonificação na nota é referente à compensação que prometi aos alunos que foram à aula no dia 02/04 (véspera do feriado de Páscoa) e tiveram que passar por uma situação desagradável devido ao trancamento indevido das salas do CCMN.
Sobre percentual de presença:
Na planilha também consta o percentual de presença atingido por cada aluno. Esse percentual só considera os dias até a P1 (incluindo o dia da P1) e as "faltas válidas" dos alunos. Então, foram calculadas fazendo a divisão de A por (A+B), onde A significa o número de presenças e B significa o número de faltas não justificadas (com devida documentação comprobatória) ou ocorridas nos dias em que a reitoria recomendou o abono de faltas (como ocorreu na aula do dia 07/04). A presença foi utilizada para determinar quais alunos serão avaliados pelo critério 1, que é o critério que inclui trabalho.
Sobre pontualidade:
Na planilha também é apresentado um feedback da minha percepção sobre a pontualidade média dos alunos nas aulas, onde A representa boa pontualidade, B representa pontualidade mediana e C representa pontualidade ruim. A pontualidade não é levada em conta no critério de avaliação, então ninguém será prejudicado por conta dos atrasos. Porém, como eu uso a presença em aula como critério para dar alguns benefícios, aí a pontualidade é levada em conta nesses eventuais benefícios. Não foram dados feedbacks de pontualidade para alunos com menos de 60% de presença, pois com baixo número de presenças fica difícil avaliar esse quesito.
Propósito do trabalho, regras, critério de avaliação e diretrizes do que ser abordado em cada tema: LINK
Lista dos 15 temas que serão abordados no trabalho:
Tema 1: Dia 23/06 às 8h: Sistema Financeiro Nacional. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo L
Tema 2: Dia 23/06 às 8:30: Selic e Inflação. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo M
Tema 3: Dia 23/06 às 9h: Imposto de renda. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo C
Tema 4: Dia 23/06 às 9:30: Principais linhas de crédito no Brasil. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo N
Tema 5: Dia 25/06 às 8h: Conceitos básicos sobre investimentos. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo D
Tema 6: Dia 25/06 às 8:30: Títulos públicos. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo A
Tema 7: Dia 25/06 às 9h: Títulos privados emitidos por Instituição Financeira. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo F
Tema 8: Dia 25/06 às 9:30: Títulos privados emitidos por empresas em geral. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo K
Tema 9: Dia 30/06 às 8h: Ações. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo B
Tema 10: Dia 30/06 às 8:30: B3 - Bolsa de Valores Brasileira. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo H
Tema 11: Dia 30/06 às 9h: Fundos de renda fixa, cambial e multimercado. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo E
Tema 12: Dia 30/06 às 9:30: Fundo de ações e ETF. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo O
Tema 13: Dia 02/07 às 8h: Fundos Imobiliários. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo G
Tema 14: Dia 02/07 às 8:30: Previdência privada. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo J
Tema 15: Dia 02/07 às 9h: Derivativos. ---> Vai ser apresentado pelo Grupo P
10/03: Apresentação do curso, critérios de avaliação, datas relevantes, referências bibliográficas, regras da disciplina, combinados com a turma e conselhos para a turma.
12/03: Introdução: propósito de aprender matemática financeira, premissas do curso, definições e notações básicas. Capitalização simples: expressão fundamental de cálculo de valor presente e futuro. Páginas 1 a 4 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap2: Q1(a,b,c), Q2, Q4]
17/03: Capitalização simples: Cálculo com períodos fracionários e equivalência de capitais. Páginas 4 e 5 da apostila. [Exercício recomendado: Cap2: Q5]
19/03: Capitalização simples: Taxa de juros variável e Capitalização composta: Conceito e expressão fundamental. Páginas 6, 9 e 10 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap2: Q6 e Q8, Cap3: Q1(a,b,c)]
24/03: Capitalização composta: Cálculo de taxa de juros, de prazo de operação financeira; e aplicações do conceito de equivalência de capitais. Páginas 10 e 11 da apostila. [Exercício recomendado: Cap3: Q7]
26/03: Capitalização composta: Convenção exponencial e linear para lidar com aplicações por período não inteiro. Aplicação com taxa variável. Taxa de juros nominal. Páginas 11, 12, 13 e 15 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap3: Q1(d), Q2 e Q8]
31/03: Taxa de juros nominal e taxa de juros efetiva, cálculo de montante com taxa nominal e conversões de taxa nominal para efetiva ou entre efetivas de diferentes periodicidades. Páginas 15, 16, 17 e 18 da apostila. [Exercício recomendado: Cap4: Q1]
02/04: Prazo médio de pagamento e taxa over: Caso mensal, caso anual, cálculo de montante e conversão para taxa efetiva. Páginas 18, 19 e 20 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap4: Q2, Q3 e Q9]
07/04: Exemplo com taxa over mensal e anual. Capitalização contínua e taxa instantânea: Cálculo do montante e da equivalência de taxa de juros nos casos de taxa constante e variável no tempo. Páginas 20, 21 e 22 da apostila. [Exercício recomendado: Cap4: Q4]
09/04: Exemplo com taxa instantânea variando continuamente no tempo. Cálculo financeiro em contexto inflacionário: Motivação, interpretação, taxa aparente e taxa real. Definição de operações de desconto. Páginas 22, 23, 24 e 27 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap4: Q5, Q8 e Q11]
14/04: Operações de desconto: Definição e cálculo do desconto nas modalidades racional simples e comercial simples. Taxas de desconto efetiva linear e exponencial. Páginas 27, 28, 29 e 30 da apostila. [Exercício recomendado: Cap5: Q1]
16/04: Exemplos com taxas de desconto efetiva linear e exponencial, cálculo do desconto nas modalidades racional composto e comercial composto. Páginas 30, 31 e 32 da apostila.[Exercícios recomendados: Cap5: Q2, Q3 e Q6]
21/04: FERIADO.
23/04: FERIADO.
28/04: Aula de dúvidas e exercícios para a P1
30/04: Aplicação da P1
05/05: Anuidades: Definição, classificação, observações importantes e cálculo de valor presente no caso temporário uniforme. Páginas 34, 35, 36 e 37 da apostila. [Exercício recomendado: Cap6: Q2(a)]
07/05: Montante de anuidades uniformes, uso de anuidades para custeio de renda, anuidades diferidas e desafio no cálculo da taxa de juros de anuidades. Páginas 37, 38 e 39 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap6: Q2(b), Q6 e Q8]
12/05: Perpetuidades: Conceito, aplicações e cálculo do valor presente. Anuidades contínuas: Conceito, aplicações, cálculo do valor presente e futuro nos casos constante e variável. Entrega e revisão da P1. Páginas 42, 43, 44 e 45 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap6: Q10]
14/05: Exemplo de anuidade constante e Anuidades variáveis em PA crescente: Conceito, notação, representação, cálculo dos valores presente e futuro. Estratégia de partição de anuidades complicadas em anuidades mais simples. Páginas 45, 50 e 51 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap6: Q2(c,d,e), Q3, Q7, Q9 e Q13. Cap7: Q1(a,b) e Q4]
19/05: SEM AULA (Estava em congresso fora do Rio)
21/05: SEM AULA (Estava em congresso fora do Rio)
26/05: Exemplo de cálculos com anuidades em PA crescente. Anuidades variáveis em PA decrescente: Conceito, notação, representação, cálculo dos valores presente e futuro, exemplo. Reforço sobre a estratégia de partição de anuidades complicadas em anuidades mais simples. Páginas 52, 53, 54 e 55 da apostila. [Exercício recomendado: Cap7: Q1(c,d)]
28/05: Anuidades variáveis de acordo com uma PG: Conceito, notação, representação, cálculo dos valores presente e futuro e exemplo. Perpetuidades variáveis de acordo com uma PG: Condição de valor presente finito e como calculá-lo. Páginas 55, 56, 57 e 58 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap7: Q2, Q5 e Q6]
02/06: Sistemas de amortização: Conceito, equação fundamental e tipos de sistemas de amortização. Construção da tabela de amortização nos casos francês e SAC. Páginas 62, 63, 64 e 65 da apostila. [Exercícios recomendados: Cap7: Q7. Cap8: Q1, Q4(b) e Q8]
04/06: FERIADO.
09/06: Construção da tabela de amortização nos casos SACRE e americano. Métodos de avaliação de viabilidade de projetos: Valor Presente Líquido (VPL). Páginas 65, 66, 67, 68 e 71. [Exercícios recomendados: Cap8: Q1 (americano) e Q4(d)]
11/06: Métodos de avaliação de desempenho de projetos: Valor presente líquido (VPL), Taxa interna de retorno (TIR), Pay-back descontado e Anuidade equivalente, com detaque para os pontos negativos da TIR. Páginas 71, 72, 73, 74, 75 e 76. [Exercícios recomendados: Cap9: Q1 (só VPL), Q2 e Q5]
16/06: