甚麼是三門問題？

三門問題（Monty Hall problem），是一個源自博弈論的數學游戲問題，大致出自美國的電視游戲節目Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。

這個游戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？

主持人的行為身上有很明確的限制條件：

· 參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內里有什麼。

· 主持人知道每扇門後面有什麼。

· 主持人必須開啟剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。

· 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。

· 如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。

· 如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。

· 參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。

轉換選擇可以增加參賽者的機會嗎？

問題的答案是可以：當參賽者轉向另一扇門而不是繼續維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)：

· 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。

· 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。

· 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。

在頭兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。

思考問題：

文章與哪個數學概念有關？

延伸影片：

【Fun燒腦】最後回到地球了嗎？(三門問題+替身能力)

https://www.youtube.com/watch?v=SniEdiEpKrc