Estadísticas y probabilidad 7.SP

Utilizan el muestreo al azar para establecer inferencias sobre una población.

1. Comprenden que las estadísticas se pueden utilizan para obtener información acerca de una población al examinar una muestra de la población; que las generalizaciones sobre una población a partir de una muestra son válidas solamente si la muestra es representativa de dicha población. Comprenden que el muestreo al azar tiende a producir muestras representativas y apoyan inferencias válidas.

2. Utilizan datos a partir de una muestra al azar para generar inferencias sobre una población con una característica desconocida de interés. Generan muestras múltiples (o muestras simuladas) del mismo tamaño para medir la variación en las estimaciones o predicciones. Por ejemplo, al estimar la longitud promedio de las palabras en un libro al seleccionar al azar las palabras del libro; pronosticar el ganador de una elección en la escuela a base de los datos de una encuesta muestreada al azar. Miden el margen de error de la estimación o de la predicción.

Establecen inferencias comparativas informales entre dos poblaciones

3. Evalúan informalmente el grado de superposición visual de dos distribuciones de datos numéricos con variabilidad similar, miden la diferencia entre los centros al expresarlos como un múltiplo de una medición de variabilidad. Por ejemplo, la altura promedio de los jugadores en el equipo de baloncesto es 10 cm mayor que la altura promedio de los jugadores del equipo de fútbol, alrededor del doble de la variabilidad (desviación media absoluta) en cualquiera de los equipos; en un diagrama de puntos, la separación entre las dos distribuciones de alturas es notable.

4. Utilizan la tendencia central de medidas y las medidas de variabilidad numérica de información a partir de muestras al azar para generar inferencias al comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, al decidir si las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de séptimo grado son generalmente más largas que las palabras en un capítulo de un libro de ciencias de cuarto grado.

Investigan los procesos estocásticos y desarrollan, utilizan y evaluán modelos de probabilidad.

5. Comprenden que la probabilidad de un evento fortuito es un número entre 0 y 1 que expresa la posibilidad de que ocurra dicho evento. Los números de más cantidad indican una mayor posibilidad. Una posibilidad próxima a 0 indica un evento improbable, una probabilidad alrededor de 1/2 indica un evento que pudiera o no ser posible, y una probabilidad de 1 indica un evento probable.

6. Aproximan la probabilidad de un evento fortuito al recolectar datos sobre el proceso de probabilidades que lo produce, y observan su frecuencia relativa al largo plazo, y pronosticar la frecuencia relativa aproximada dadas las probabilidades. Por ejemplo, cuando se lanza un dado 600 veces, predicen que un 3 o un 6 podría aparecer alrededor de 200 veces, pero proablemente no aparecerá exactamente 200 veces.

7. Desarrollan un modelo de probabilidad y lo utilizan para hallar la probabilidad de eventos. Comparan probabilidades a partir de un modelo de frecuencias observadas; si la coincidencia no es buena, explican las posibles causas de dicha discrepancia.

a. Desarrollan un modelo de probabilidad uniforme al asignar la misma probabilidad a todos los resultados, y utilizan el modelo para determinar las probabilidades de eventos. Por ejemplo, si un estudiante es seleccionado al azar en una clase, hallan la probabilidad de que Juana sea seleccionada y la probabilidad de que una de mujer sea seleccionada.

b. Desarrollan un modelo de probabilidad (el cual puede no ser uniforme) al observar frecuencias en datos generados a partir de un evento fortuito. Por ejemplo, hallan la probabilidad aproximada de que una moneda que se tira al aire aterrice de cara o que al lanzarun vaso de papel al aire termine boca abajo. ¿Basado en las frecuencias observadas, son los resultados de la moneda igualmente probables?

8. Hallan las probabilidades de eventos compuestos utilizando listas organizadas, tablas, diagramas y simulación.

a. Comprenden que, tal y como en eventos simples, la probabilidad de un evento compuesto es la fracción de resultados en el espacio de la muestra en el cual ocurre el evento compuesto.

b. Representan espacios de muestra para eventos compuestos utilizando métodos tales como listas organizadas, tablas y diagramas. Por ejemplo, un evento descrito en lenguaje cotidiano (por ejemplo, al tirar 2 dados “sacar doble seis”), identifican los resultados en el espacio de muestra que componen el evento.

c. Diseñan y utilizan una simulación para generar frecuencias para eventos compuestos. Por ejemplo, al usar dígitos al azar como una herramienta de simulación para aproximar la respuesta a la pregunta: Si 40% de los donantes tienen sangre de tipo A, ¿cuál es la probabilidad de que se necesiten por lo menos cuatro donantes para encontrar uno con sangre tipo A?