Expresiones y ecuaciones 6.EE
Aplican y extienden conocimientos previos sobre la aritmética a las expresiones algebraicas.
1. Escriben y evalúan expresiones numéricas relacionadas a los exponentes de números enteros.
2. Escriben, leen y evalúan expresiones en las cuales las letras representan números.
a. Escriben expresiones que representan operaciones mediante números y letras que simbolizan números. Por ejemplo, el expresar el cálculo “Restar y de 5” como 5 − y.
b. Identifican las partes de una expresión usando términos matemáticos (suma, término, producto, factor, cociente, coeficiente); consideran una o más partes de una expresión como una entidad única. Por ejemplo, al describir la expresión 2(8 + 7) como el producto de dos factores; al considerar que (8 + 7) es una entidad única y es también la suma de dos términos.
c. Evalúan expresiones para valores específicos de sus variables. Incluyen expresiones que surgen de fórmulas utilizadas en problemas en el mundo real. Efectuan cálculos aritméticos, incluyendo aquellos con exponentes de números enteros, en el orden convencional cuando no haya paréntesis que especifique un orden en particular (Orden de las operaciones). Por ejemplo, al utilizar las fórmulas V = s 3 y A = 6s² para hallar el volumen y el área total de un cubo cuyos lados tienen una longitud de s = 1/2.
3. Aplican las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes. Por ejemplo, al aplicar la propiedad distributiva a la expresión 3(2 + x) para obtener la expresión equivalente 6 + 3x; al aplicar la propiedad distributiva a la expresión 24 + 18y para obtener la expresión equivalente 6(4x + 3y); al aplicar las propiedades de las operaciones a y+y +y para obtener la expresión equivalente 3y.
4. Identifican cuándo es que dos expresiones son equivalentes (por ejemplo: cuándo ambas expresiones simbolizan el mismo número sin importar el valor que se sustituya en ellas). Por ejemplo, la expresión y + y + y es equivalente a la expresión 3y porque ambas simbolizan el mismo número sin importar el número que represente y.
Razonan y resuelven ecuaciones de una sola variable y ecuaciones con desigualdades.
5. Entienden el resolver una ecuación o una desigualdad como un proceso en el cual se contesta una pregunta: ¿qué valores de un conjunto especificado, si es que los hay, hacen que la ecuación o la desigualdad sea verdadera? Utilizan la sustitución para determinar si un número dado en un conjunto especificado hace que una ecuación o desigualdad sea verdadera.
6. Utilizan variables para representar números y escribir expresiones al resolver problemas matemáticos o del mundo real; entienden que una variable puede representar un número desconocido, o, según el propósito, cualquier número en un conjunto especificado.
7. Resuelven problemas matemáticos o del mundo real al escribir y resolver ecuaciones de la forma x + p = q además px = q en casos en los que p, q además de x son todos números racionales no negativos.
8. Escriben una desigualdad de la forma x > c ó x < c para representar una restricción o condición en un problema matemático o del mundo real. Reconocen que las desigualdades de la forma x > c ó x < c tienen un número infinito de soluciones; representan las soluciones de dichas desigualdades sobre una recta numérica. Representan y analizan las relaciones cuantitativas entre variables dependientes e independientes.
9. Usan variables para representar dos cantidades que cambian en relación una con la otra, en un problema del mundo real; escriben una ecuación para expresar una cantidad, considerada como la variable dependiente, en términos de la otra cantidad, considerada como la variable independiente. Analizan la relación entre variables dependientes e independientes utilizando gráficas y tablas, y relacionan éstas a la ecuación. Por ejemplo, en un problema que tenga que ver con movimiento a velocidad constante, hacen una lista y una gráfica de pares ordenados de distancias y tiempos, y escriben la ecuación d = 65t para representar la relación entre la distancia y el tiempo.