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Indicadores de logro:
Diferencia los conceptos de rapidez y velocidad, en un contexto cotidiano.
Identifica el movimiento rectilíneo uniforme a partir de sus características.
Reconoce el movimiento circular uniforme a partir de sus características.
Al observar los objetos podemos darnos cuenta de sus trayectorias. Algunas son elípticas como la órbita lunar, otras son rectilíneas como cuando dejas caer un borrador, otras incluso pueden ser circulares como cuando haces sonar el ron ron girándolo. ¿Qué te parece si identificamos los tipos más sencillos de movimiento?
Notación
t es el tiempo medido desde el instante que inicia el movimiento.
Ѳ el ángulo que se mide desde un eje de referencia que le asignamos a 0°.
Carlos: Sí. Hay dos tipos de
movimiento que tengo curiosidad por estudiar, uno es el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el otro, el movimiento circular uniforme (MCU). ¿Qué se te viene a la mente cuando escuchas «uniforme»?
Lisa: Pienso en una cantidad física que no cambia nunca en el tiempo y por eso debería ser constante. Como primera opción descarto la distancia recorrida, porque no nos especifica hacia dónde va el movimiento. Pero sospecho que están involucrados el desplazamiento y el tiempo. Entonces, ¿qué operación matemática mantiene una cantidad «uniforme»?
Carlos: Es la división. Observa que podemos obtener el mismo cociente, aunque vayan cambiando el numerador y denominador en: 3/1 = 6/2 = 12/4 = 24/8 = 48/16 = 96/32 = 192/64 = 384/128 = ... = 3 , la cantidad uniforme es 3.
Lisa: Ya entendí. Si multiplico tanto el numerador como el denominador por un mismo número (en este caso 2), obtendré la cantidad uniforme.
¡Estoy lista para la siguiente actividad!
Desplazamiento y distancia recorrida
Aunque la vuelta completa del carro por el redondel resulta ser desplazamiento cero; la longitud de su trayectoria o distancia recorrida no es cero.
A. ¿Cuáles son las cantidades uniformes en el MRU y MCU?
Procedimiento:
Completa la información que se indica. Comienza primero por las tablas.
Si un vehículo viaja en línea recta hacia la derecha a una velocidad v^→ = +(2 m/s)i se mantienen constantes: la rapidez 2 m/s, y el vector +i . Por tanto, el objeto se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Si un ron ron gira en sentido antihorario en un círculo con eje fijo y sobre un plano horizontal a una velocidad angular w^→ = +(5 rad/s)k se mantienen constantes: la rapidez angular 5 rad/s y el vector +k . Por tanto, el objeto se mueve con movimiento circular uniforme (MCU).
Carlos: La dirección de la velocidad es +j porque el eje Y apunta hacia abajo.
Carlos: ¿Identificaste la cantidad uniforme de cada tipo de movimiento? ¡Genial! ¿Qué te parece si realizas algunas mediciones experimentales?
B. La caída de la gota de agua en aceite
¿Tiene movimiento rectilíneo uniforme la caída de una gota de agua en aceite?
Materiales: una regla graduada de 30 cm, una jeringa de 10 ml (sin aguja), 10 ml de agua, un cronómetro, 2 litros de aceite vegetal, una botella de plástico transparente de 2 litros (altura 28 cm, aproximadamente), una página de papel bond y tirro.
Procedimiento:
Vierte todo el aceite en la botella.
Dibuja con lapicero varias líneas horizontales en todo el largo de la página, a 5 cm de distancia entre ellas.
Pega con tirro la página sobre una pared y coloca la botella frente a la página de modo que veas las líneas horizontales a través del líquido.
Llena la jeringa de agua. Ensaya aparte el hacer caer pequeñas gotas de agua todas del mismo tamaño, hasta dominar la técnica.
a. ¿Cuál es el objeto en estudio?
Deja caer la primera gota dentro de la botella y decide a partir de cuál marca comenzarás a medir el desplazamiento de la gota y el intervalo de tiempo. Esta marca es el origen del eje Y (recuerda que es vertical), escribe 0 cm en ella. Pondremos el eje Y apuntando hacia abajo para hacer positiva la dirección del desplazamiento y la velocidad.
b. ¿Qué distancia, en cm, hay entre las marcas de la escala del eje Y?
Haz dos ensayos y mide en cada uno el intervalo de tiempo que tarda la gota en pasar por tres marcas en tu cuaderno de trabajo.
Notación
ᐃt = tf - ti es el cambio de tiempo o intervalo de tiempo. Se calcula como tiempo final – tiempo inicial.
v, rapidez (escalar).
v^→ , velocidad (lineal).
Irene: La cantidad uniforme del MRU es la velocidad. ¿Qué te parece si aprendemos a medir la velocidad angular de un objeto que viaja con movimiento uniforme en una trayectoria circular?
C. Experimentando el movimiento circular uniforme
¿Podrías caminar en círculos manteniendo la velocidad angular de 1.0 rad/s?
Materiales: un rollo de cordel de nylon o algodón (que no se enrolle al extenderse), tijeras, una cinta métrica de 5 metros, cronómetro, objeto pequeño poco pesado (botella con agua, por ejemplo), transportador (opcional) y una flecha de cartulina de 30 cm de longitud, rotulada como «Dirección y sentido de la velocidad lineal».
Procedimiento:
Corta dieciséis trozos de cordel de 1.00 m cada uno.
Coloca un objeto en el suelo.
Crea un octágono regular de la siguiente manera: coloca ocho trozos de cordel en el suelo, todos desde la botella (origen 0 del marco de referencia) hacia afuera, separados entre sí por un ángulo de 45°. El octágono lo formarás al unir imaginariamente los ocho extremos de las cuerdas.
Mide un lado del octágono, por ejemplo, el AB. Coloca la flecha a la altura de tu cabeza con la punta señalando hacia adelante e inicia el recorrido por el perímetro del octágono en el punto X en sentido antihorario. Mide el tiempo que tardas en completar una vuelta (período). Registra la información en tu cuaderno de trabajo.
¿Cuántas veces cambia de dirección la velocidad lineal en una vuelta completa? ¿En qué lugares cambia?
Las puntas de las flechas indican la dirección del movimiento.
Notación
R, radio de la circunferencia.
T, período del movimiento circular.
ΔѲ^→, cambio de posición angular o desplazamiento angular. ΔѲ = Ѳf - Ѳi
Así se usa
Regla de la mano derecha
Curva tus dedos para señalar el sentido de rotación del objeto.
La dirección del pulgar de tu mano derecha señala la dirección y el sentido de w^→ y ΔѲ^→.
5. Crea un hexadecágono regular a partir del octágono anterior de la siguiente manera: coloca los ocho cordeles restantes en medio de los ocho ya puestos. Quedará 22.5° (45° 2) de ángulo entre ellos. El hexadecágono lo formarás al unir imaginariamente los 16 extremos de los cordeles.
6. Mide un lado del hexadecágono, por ejemplo, el AB. Coloca la flecha a la altura de tu cabeza con la punta señalando hacia adelante e inicia el recorrido por el perímetro del hexadecágono en el punto X en sentido antihorario. Mide cuánto tiempo tardas en completar una vuelta (período). Registra la información que se indica en tu cuaderno de trabajo.
¿Cuántas veces cambia de dirección la velocidad lineal en una vuelta completa? ¿En qué lugares cambia?
Las puntas de las flechas indican la dirección del movimiento.
Así se usa
Sector circular
Ѳ rad = d/R
Si Ѳ está en grados (°), Ѳ ≠ d/R. ¿Qué hago? Convertir el ángulo a radián.
Ojo al dato
Un radián corresponde al ángulo por el cual d = R, vale 57.3°. Así:
1π rad = 180°
1 rad = 180°/π
1 rad = 57.3°
La distancia recorrida en una circunferencia de 1.00 m de radio se obtiene con el desplazamiento angular de una vuelta completa, 2π rad. Así:
d = 2πr ad x 1.00 m
d = 2.00 π m
d ≈ 6.28 m
7. Ensaya un MRU a la velocidad de 1.0 m/s hacia adelante. En otro lugar extiende 3 m de cinta métrica en el suelo y recorre varias veces en el mismo sentido esa distancia en 3 s. El reto es caminar en trayectoria circular a la rapidez de 1.0 m/s.
Irene: Imagina si te movieras en un polígono de un millón de lados, tu velocidad lineal cambiaría ¡un millón de veces! de dirección en una vuelta. En un círculo perfecto, el cambio de dirección de ocurriría continuamente, a cada instante, ¡infinitas veces!
8. Coloca la flecha a la altura de tu cabeza y recorre varias veces toda la circunferencia en sentido antihorario desde la posición xi^→ = +(1.00 m)i . Esta vez el período del movimiento debe ser T = 2 π s (aproximadamente 6.3 s) en cada vuelta para lograr que tu rapidez sea de 1.0 m/s. Registra la información en tu cuaderno de trabajo.
Indicaciones:
Dibuja una línea tangente al círculo en cada posición del objeto. La dirección de la velocidad lineal en esos instantes la definen estas líneas tangentes.
Dibuja las flechas que muestran la dirección de la velocidad lineal del objeto en las posiciones dadas.
¿Qué aprendimos?
Suponiendo que la niña de la bicicleta viaja con movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a hacia el oeste.
Las características del movimiento son: a) recorre distancias iguales en tiempos iguales: cada hora recorre 10 km, o cada 30 min recorre 5 km, etc. b) Sigue una trayectoria en línea recta. c) Mantiene la misma dirección y sentido: la dirección es horizontal y el sentido es hacia el oeste, significa que no permite retroceder.
Otra manera de expresar la misma velocidad es por medio del vector unitario +i quien apunta hacia el eje +X. Así: v^→ = -(10.0 km/h)i porque el desplazamiento de ella es hacia el eje -X. La velocidad es la cantidad uniforme del MRU.
La velocidad lineal del movimiento circular uniforme (MCU) no es
constante, incluso yendo a una rapidez constante como 1.00 m/s. Por tanto, el movimiento circular es un ejemplo de movimiento acelerado. Su aceleración se llama centrípeta, la dirección es radial y el sentido señala siempre hacia el centro de la trayectoria circular.
La velocidad angular es la cantidad uniforme del MCU definida como w^→ = ΔѲ^→ /Δt, el vector unitario k^→ se usa para expresar la dirección y el sentido de w^→ o ΔѲ^→. Por ejemplo, w^→ = +(1.0 rad/s)k . Si se conoce el período, se puede usar w = 2 π /T para hallar w.
Las características del movimiento son: a) recorre ángulos iguales en tiempos iguales: cada segundo barre 1.0 rad. b) Sigue una trayectoria circular: alrededor de un eje o centro. c) Mantiene la misma dirección y sentido: la dirección la da k^→ y el sentido es horario o antihorario, no permite cambiar el giro.
No olvides que…
La regla de la mano derecha determina la dirección y el sentido de ΔѲ^→ y w^→.
Ambos tienen la misma dirección: forman 90° al plano de rotación del objeto.
Solo debes saber el sentido de rotación del objeto.
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