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Indicadores de logro:
Determina la posición de un objeto respecto a un punto de referencia.
Asocia las coordenadas geográficas como medios para encontrar la posición de un lugar.
Explica la diferencia entre desplazamiento, trayectoria y distancia recorrida.
Discrimina una magnitud física escalar de una vectorial.
Si alguien tomara un juguete tuyo de tu habitación, sin saberlo, ¿cómo describirías a los demás su ubicación? ¿Nombrarías a otros objetos a su alrededor o preferirías mencionar características como color, forma y tamaño? Lo único que puedes asegurar es que alguien cambió de posición tu juguete y, por tanto, experimentó un desplazamiento. El desplazamiento de tu juguete es una clara evidencia de movimiento.
Luis: Puedes utilizar frases como «arriba de», «a la izquierda de» y muchas otras más. Sé creativo.
Notación
El símbolo Δ indica el cambio de una cantidad, por ejemplo, la posición: ( x^→ o y^→ o r^→ ). Así, Δx^→ significa el cambio de posición (o el desplazamiento) en la dirección del eje X de un objeto, se mide en metros.
Luis: Si conocieras el desplazamiento de tu juguete, seguramente lo encontrarías en una nueva posición. ¿Qué te parece si nos inventamos varias maneras de describir la ubicación de un objeto y que los demás nos adivinen el objeto secreto? ¿Aceptas el reto? ¡Excelente! Demuéstralo con la siguiente actividad.
A. ¿Dónde está el objeto secreto?
Vamos a describir la posición de un mismo objeto de tres maneras distintas.
Procedimiento:
Piensa en un objeto de la colección de juguetes de la imagen siguiente. No se lo digas a nadie.
Escribe en tu cuaderno de trabajo tres maneras de decir dónde está tu objeto secreto y léeselas a tres personas.
Adivina tres objetos secretos de alguien más.
Carlos: ¿Descubriste todos los juguetes ocultos de los demás? ¡Genial! ¿Algunas de tus pistas te dieron mejores resultados que otras? ¡Excelente! ¿Podrías encontrar otras maneras de describir la posición de los juguetes? Veamos si esto es posible.
B. La posición de los juguetes con respecto al carrito
Si sustituyes los juguetes de la colección anterior por puntos, ¿podemos usar números y flechas para describir la posición de los juguetes con respecto al carrito? Supongamos 100.00 cm de separación entre juguete y juguete de la misma fila y columna.
Materiales: una cinta métrica y un tirro o yeso (para marcar en el suelo).
Procedimiento:
Dibuja en la hoja cuadriculada un primer punto y escribe 0 (cero), eso representará al carrito.
Observa la imagen del paso 2. Como el osito está «100.00 cm a la izquierda del 0», debemos dibujar una flecha horizontal que apunta a la izquierda, desde 0 al número negativo -100 y rotularla «100.00 cm». Otra manera de escribir esa posición es así: x^→ = -(100.00 cm)i (sin dibujar flecha). ¿Qué posición ocupa el caballito? Está a «200.00 cm a la derecha de 0», entonces escribes x^→ = +(200.00 cm)i. La otra manera es dibujando una flecha que apunta a la derecha, de 0 al número positivo +200, y llamándola «200.00 cm».
a. ¿Qué te indica el signo positivo y negativo en x^→ = (100.00 cm)i y en x^→ = +(200.00 cm)i ?
b. En tu cuaderno de trabajo termina de escribir de dos maneras las posiciones del cohete y de la pelota.
Paso 2:
¿Hay juguetes en las posiciones x^→ = - (300.00 cm)i y x^→ = +(300.00 cm)i?
3. Observa el dinosaurio de la imagen del paso 3. Está «100.00 cm arriba del 0». Su posición se representa con una flecha hacia arriba, de 0 al número +100, con rótulo «100.00 cm». La otra manera: y^→ = +(100.00 cm)j. Se usa j en vez de i.
c. En tu cuaderno de trabajo termina de escribir de dos maneras las posiciones del trencito y del globo.
Paso 3:
4. Observa la imagen del paso 4, muestra la posición del tambor con una flecha rotulada «223.61 cm» y siempre iniciando desde 0 al objeto. Otra manera de expresar su posición es r^→ = +(100.00 cm)i + (200.00 cm)j
5. Marca sobre el suelo 20 trozos de tirro imaginando que son juguetes. Escribe 0 donde quedaría el carrito. Deja 100.00 cm de separación entre las marcas.
d. Mide con la cinta métrica en cm la distancia desde 0 al avión y al gamepad, y escribe en el cuaderno de trabajo de dos maneras sus posiciones.
Paso 4:
Notación
Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas
El eje X es el eje de las abscisas (horizontal).
El eje Y es el eje de las ordenadas (vertical).
Salti: Para estudiar mi movimiento debes establecer un marco de referencia que indique «¿con respecto a qué me muevo?»
Notación
«ᐃ» indica el cambio de una cantidad física y lo calculas así: cantidad final - cantidad inicial. Por ejemplo, para una posición inicial x0^→ = (10 m)i y una final xf^→ = (21 m)i , el cambio de posición o desplazamiento es: Δx^→ = (21 m)i - (10 m)i = (11 m)i
Ahora sabemos localizar objetos de dos maneras bajo un sistema de ejes X e Y, ¿qué te parece si lo aplicamos al mundo real?
Salti: ¿Si me desplazo 4.00 cm hacia el este significa que ¿caminé 4.00 cm hacia el este? ¡Descúbrelo en la siguiente actividad!
C. Creo que por acá es
¿Qué tan bueno soy caminando una trayectoria cerrada?
Materiales: 2 lazos o cuerdas de 5 metros, yeso (para marcar el suelo), rollo de cordel y tijeras, transportador y cinta métrica.
Tu docente pedirá dos voluntarios para ser Jugador A y Jugador B mientras los demás forman una rueda alrededor de ellos.
Procedimiento:
El jugador A escoge el triángulo y el jugador B, la circunferencia. Ambos se colocan en el origen, el jugador A mirando al oeste (W) y el jugador B al este (E).
El jugador A caminará dos pasos al W y cuatro al sur (S).
El jugador B dará tres pasos al E y luego tres pasos al norte (N).
Tu docente tapará los ojos de ambos jugadores y dibujará una flecha desde 0 hasta las ubicaciones iniciales. La de A se rotulará como «r0A^→» y la de B, «r0B^→»; esta es la posición inicial de cada uno.
a. Mide la longitud y el ángulo respecto al eje X de cada posición.
5. A la cuenta de tres, ambos caminarán sin parar 15 segundos, el jugador A seguirá la trayectoria triangular y el B, una circunferencia. El reto es regresar a la posición inicial al finalizar el tiempo. Los demás llevarán el conteo del tiempo en voz alta y memorizarán las trayectorias.
b. Pon un cordel en cada trayectoria y mide sus longitudes.
6. Tu docente dibujará en el suelo una flecha por cada ubicación final, rotulando «rfA^→» la de A y «rfB^→» la de B, estas son las posiciones finales.
c. Mide la longitud y el ángulo respecto al eje X de cada posición.
7. Tu docente dibujará una flecha que va de la posición inicial a la posición final de cada jugador, esto se llama desplazamiento. El desplazamiento de A se rotula «ΔrA^→» y el de B, «ΔrB^→».
d. Mide la longitud y el ángulo respecto a una línea este-oeste (imaginaria) de los desplazamientos.
e. Dibuja las posiciones, los desplazamientos y un boceto de las trayectorias de los jugadores
Muestra la suma hasta de tres vectores en una dimensión por el método gráfico.
Carlos: Ya sé determinar la posición de los objetos con respecto a otro objeto como punto de referencia; lo hice usando un sistema de coordenadas X y Y.
Lisa: Pero ¿cómo descifrarías exactamente dónde estoy, o la ubicación de otra persona, objeto o lugar en cualquier parte del mundo? Necesitamos tener seguramente alguna tecnología satelital.
Carlos: Sí, es necesario tener un receptor GPS. De hecho, esta tecnología asocia un conjunto único de números a cada punto de la Tierra. ¿Te gustaría conocer cuáles son tus coordenadas?
Notación
Todo ángulo puede expresarse en grados (º), minutos (‘) y segundos (‘’).
Sistema de coordenadas rectangulares
El eje coordenado P representa el movimiento del diente hacia los lados; el eje S, el movimiento vertical; y el eje L, el movimiento hacia adelante o atrás.
D. ¿Cuáles son mis coordenadas en la superficie terrestre?
Expresaremos un lugar de El Salvador utilizando coordenadas.
Procedimiento:
Observa las líneas verticales y horizontales del mapa. Las verticales se llaman latitudes y las horizontales, longitudes. Puedes leer directamente el mapa y ver que el país se encuentra ubicado entre dos latitudes, 13° 00’ y 14° 30’ norte, y dos longitudes, 87° 30’ y 90º 15’ oeste u occidental.
Escoge un lugar en el mapa y lee sus coordenadas geográficas (latitud y longitud), por ejemplo, escojamos el municipio de San Vicente.
Encuentra el lugar en el mapa. Se lee 88º 45’ longitud oeste y 13º 40’ latitud norte. Una consulta por Internet dará los valores más exactos: 88º 48’ y 13º 38’, respectivamente.
Sigue este procedimiento para responder en tu cuaderno de trabajo: las coordenadas de tu centro escolar y de otro lugar del mapa de El Salvador.
¿Qué aprendimos?
El movimiento sucede cuando un objeto cambia de posición o experimenta desplazamiento. Para estudiar el movimiento necesitas escoger un marco de referencia, el cual consiste en:
Un objeto de referencia.
Un sistema de coordenadas con una escala para medir distancias.
Un reloj para medir el tiempo.
El objeto de referencia va en el origen (0) del sistema de coordenadas porque es cero la posición en las direcciones X y Y.
Para describir gráficamente la posición y el desplazamiento usamos una flecha porque es una estupenda herramienta para visualizar tres características que se utilizan para estudiar el movimiento: la magnitud, la dirección y el sentido (a veces va incluido y otras no en la misma dirección, más adelante lo veremos).
Por ejemplo, la magnitud de la posición del osito era de 100.00 cm. Esto significa que está 100.00 cm lejos del origen, pero ¿hacia arriba o hacia abajo, a la izquierda o derecha del 0? Para aclararlo, junto a la magnitud debes mencionar la dirección, así: 1) x^→ = -(100.00 cm)i . 2) Está a 100.00 cm al oeste. 3) Está a (100.00 cm, 180º). Las tres descripciones de la posición del osito son equivalentes.
A esta clase de cantidades físicas para las cuales la información de la dirección es esencial recibe el nombre de cantidad vectorial o vector. Estas cantidades poseen magnitud, dirección, sentido y cumplen con la regla de la suma de vectores (pronto la conocerás)
¿Recuerdas la pregunta de Salti? ¿Si me desplazo 4.00 cm hacia el este significa que caminé 4.00 cm hacia el este? Analiza la figura.
La longitud de la trayectoria de Salti es su distancia recorrida, la cual como notas es mayor a 4.00 cm, pero su desplazamiento es de 4.00 cm hacia el este. Esta clase de cantidad física que carece de dirección es un escalar. La distancia, no necesariamente debe ser recta.
Los dispositivos smartphone traen incorporados un receptor GPS por el cual reciben y envían señales solicitadas por Apps como Waze o Google Maps, en donde se utiliza un geoposicionamiento.
No olvides que...
La posición se mide desde el origen del sistema de referencia, pero el desplazamiento se mide desde cualquier posición.
Teleclase
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