Semana 3
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Indicadores de logro:
3.3. Resuelve con seguridad y persistencia problemas de cálculo sobre fuerzas y campos eléctricos, aplicando la ley de Coulomb.
3.5. Resuelve problemas para calcular con seguridad la energía potencial eléctrica a partir de la diferencia de potencial eléctrico.
Introducción
Introducción
La palabra electricidad proviene del griego elektron, que significa «ámbar». El ámbar es una resina de árbol petrificada; los griegos descubrieron que si frotaban un pedazo de ámbar con una tela, este atraía hojas pequeñas o polvo. Una pieza de goma o de caucho rígida, una varilla de vidrio o una regla de plástico frotada contra una tela también presentan este «efecto ámbar» o electrostática, como lo llamamos hoy en día. Aprovechando este efecto, podemos levantar pequeños pedacitos de papel con un peine de plástico o una regla que se ha frotado rápidamente con una toalla de papel.
Es probable que ya hayas experimentado efectos electrostáticos cuando te peinas o haber sentido una descarga al tocar la perilla de metal de una puerta, después de deslizarte sobre el asiento de un auto o al caminar sobre una alfombra de nylon. En cualquier caso, un objeto queda «cargado» como resultado de haberlo frotado, por lo que se dice que posee una carga eléctrica.
¿Qué debes saber?
¿Qué debes saber?
1. Origen de las cargas
¿Todas las cargas eléctricas son iguales o hay más de un tipo de carga? Como ya has de suponer, hay dos tipos de cargas eléctricas.
Si una regla de plástico suspendida de un hilo se frota rápidamente con una tela para cargarla y se le acerca otra regla de plástico, que ha sido cargada de la misma manera, ambas se repelen entre sí. De la misma forma, si una varilla de vidrio cargada se acerca a otra varilla de vidrio cargada, de nuevo se observará que actúa una fuerza de repulsión. Sin embargo, si se acerca una varilla de vidrio a una regla de plástico, ambas cargadas, se encuentra que se atraen una a la otra. Una carga repele al mismo tipo de carga, pero atrae al tipo opuesto. Con esto podemos concluir que: cargas iguales se repelen, pero cargas opuestas se atraen.
El científico estadounidense Benjamín Franklin utilizó los términos «positivo» y «negativo» para designar los dos tipos de carga eléctrica. A este efecto se le llama ley de conservación de carga, en el que la carga de un cuerpo se mueve hacia el otro cuerpo con el que se está frotando; sin embargo, la suma de las cargas es la misma que al principio, lo que cambia es la distribución de estas.
Pero en esencia, ¿de dónde sale la carga? Para eso vamos a observar al átomo, que es el poseedor de la carga; por lo tanto, su origen se encuentra dentro de este. Sabemos que el átomo está compuesto de tres tipos de partículas: protones (de carga positiva), neutrones (no tiene carga) y electrones (carga negativa); estos últimos son los más pequeños, pero tienen la misma cantidad de carga que un protón (solo que de signo opuesto).
Existen varios modelos que explican la forma del átomo; pero, para comprender la electrostática, veremos al átomo según se percibía cuando se desenmarañaron los principios de esta rama de la física, es decir, el modelo atómico de Bohr. En dicho modelo el electrón es el que gira alrededor del núcleo y es el único que puede abandonar a los átomos en condiciones normales.
Tomemos el ejemplo de la figura 1, donde podemos observar un átomo que contiene 6 protones (en rojo) y 6 neutrones (en azul) en su núcleo. Recuerda que los neutrones no producen carga; es decir, que el núcleo, en esencia, contiene solo cargas positivas.
Quienes portan las cargas negativas son los electrones (en gris) y giran alrededor del núcleo; son mucho más pequeños y tienen menos apego al átomo que los protones o los neutrones. Cuando un átomo tiene igual número de protones y electrones, se dice que está Neutro, pues la suma de cargas positivas es la misma que la de cargas negativas. Si un átomo pierde o gana un electrón, se dice que está ionizado. Decimos que un cuerpo está cargado cuando un gran número de átomos dentro de un cuerpo han perdido o ganado muchos electrones de los átomos que lo conforman.
2. Ley de Coulomb
Hemos visto que una carga eléctrica ejerce una fuerza de atracción o repulsión sobre otras cargas eléctricas. ¿Qué factores determinan la magnitud de esta fuerza? Para encontrar la respuesta, el físico francés Charles Coulomb investigó las fuerzas eléctricas en la década de 1780. En ese tiempo no había instrumentos precisos para medir cargas eléctricas (Fig. 2); sin embargo, Coulomb fue capaz de separar pequeñas esferas con diferentes magnitudes de carga en las que se conocía la relación de las cargas. Aunque tuvo algunos problemas, logró argumentar que la fuerza que ejerce un pequeño objeto cargado sobre un segundo también cargado es directamente proporcional a la carga en cada uno de ellos; es decir, si la carga en uno de los objetos se duplica, la fuerza se duplica y si la carga en ambos se duplica, entonces, la fuerza aumenta a cuatro veces el valor original.
Este era el caso cuando la distancia entre las dos cargas permanecía constante. Coulomb encontró que, si la distancia entre las cargas aumentaba, la fuerza disminuía con el cuadrado de la distancia entre ellas; es decir, si la distancia se aumenta al doble, la fuerza disminuye a un cuarto de su valor original.
Finalmente, pudo formular una ecuación (Ec. 1) a partir del siguiente enunciado: «La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa».
Fe = kQ1Q2/r2
Ecuación 1. Fuerza entre cargas puntuales. Donde: Fe es la fuerza eléctrica, k es la constante de proporcionalidad, r es la distancia entre cargas y las Q son los valores de las cargas.
La unidad de carga en el Sistema Internacional (SI) es el coulomb (C). En unidades del SI, la constante k en la ley de Coulomb tiene el valor de:
k = 8.99 x 109 N ‧ m2/C2
Figura 2. Modelo de la balanza de torsión utilizada para medir la fuerza eléctrica entre dos cargas. (Fuente Charles-Augustin de Coulomb)
Gracias a estos experimentos fue posible conocer e interpretar, de forma cuantitativa, los fenómenos eléctricos.
3. Campos
Ahora ya sabemos que aparecen fuerzas cuando hay dos o más cargas. Pero, ¿cómo es posible ejercer una fuerza sin tocar el objeto al que se le está ejerciendo dicha fuerza?
En realidad ya conocemos este fenómeno: la fuerza gravitatoria es una fuerza invisible que actúa sobre todos los cuerpos que están cerca de un cuerpo muy masivo, por ejemplo, la Tierra (Fig. 4); pero hay una diferencia entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria. Esta última depende de la masa de los cuerpos y la primera depende de la carga de los cuerpos; la masa de los cuerpos solo puede ser positiva mientras que la carga puede ser positiva o negativa, es decir, que la fuerza gravitatoria puede ser solo de atracción mientras que la eléctrica puede ser tanto de atracción como de repulsión (Fig. 3).
¿Cómo tratar este tipo de fuerzas invisibles? Para comprender la fuerza eléctrica, la gravitatoria y otras como la fuerza entre dos imanes o la que mantiene unidos a los átomos, utilizaremos el concepto de campo, el cual no lo podemos entender como una propiedad de la materia y solo interactúa con otro campo del mismo tipo. En el caso eléctrico, el campo producido por una carga solo puede interactuar con el campo de otra carga cercana. Toda la materia produce sus propios campos.
Con esta perspectiva, la aparición de fuerzas «invisibles» se vuelve más comprensible y permite saber que un campo eléctrico es producido por una carga positiva o negativa. Las fuerzas eléctricas aparecen cuando hay una interacción entre dos o más campos, pero el campo solo requiere que haya una carga para existir (Ec. 2).
Figura 3. Líneas que representan al campo eléctrico entre dos cargas de diferente signo. (Fuente: Karen Molinar)
E = kQ/r2
Ecuación 2. El campo eléctrico E es igual a la constante de proporcionalidad k multiplicada por el valor absoluto de la carga Q, y dividida entre el cuadrado de la separación entre la posición de la carga y el punto donde se quiere medir r.
4. Energía potencial eléctrica
Con anterioridad hemos estudiado los tipos de energía; entre estas la potencial (U), la cual se puede considerar como un tipo de energía debido a las fuerzas conservativas, que dependen solo de la posición. Significa que este tipo de energía aparecerá dependiendo de la posición de la carga respecto a un campo eléctrico; si la posición de la carga cambia, la energía potencial también lo hace y ese cambio de posición requiere un trabajo. La ecuación que describe al trabajo es W = Fd; donde W representa al trabajo, F a la fuerza que actúa sobre la partícula y d a la distancia entre la carga y el campo. Podemos concluir que el cambio de la energía potencial eléctrica depende del trabajo que se realiza sobre la partícula (Ec. 3).
Por ejemplo, consideremos al campo eléctrico producido entre dos placas paralelas con cargas iguales y opuestas; el campo debe ser uniforme sobre la mayor parte de la región entre las placas. Ahora consideremos una pequeña carga puntual positiva Q localizada en el punto A, muy cerca de la placa positiva, como se muestra en la figura 5. Esta carga Q es tan pequeña que no afecta a E de las placas. Si esta carga Q se deja en libertad en el punto A, la fuerza eléctrica realizará trabajo sobre la carga y la acelerará hacia la placa negativa. El cambio en energía potencial eléctrica es igual al negativo del trabajo realizado por la fuerza eléctrica (Ec. 3).
ΔU = -W = -EQd
Ecuación 3. El cambio de la energía potencial eléctrica cambia respecto a la posición inicial y la final de la partícula.
Figura 5. Cambio de energía potencial eléctrica entre dos placas cargadas.
5. Potencial eléctrico
Ahora que ya estudiamos la energía potencial U en una carga dentro de un campo eléctrico, nos interesa describir esta energía potencial por unidad de carga (Ec. 4); esto nos lleva al concepto de potencial eléctrico, al que es frecuente llamar simplemente potencial.
Este concepto es muy útil en los cálculos que implican energías de partículas con carga; también facilita hacer muchos cálculos de campo eléctrico porque este se relaciona estrechamente con el potencial eléctrico. Cuando se necesita determinar un campo eléctrico, suele ser más fácil determinar primero el potencial y después, a partir de este, el campo.
El potencial es la energía potencial por unidad de carga. La unidad del SI para el potencial se llama volt o voltio (V) en honor al científico italiano Alejandro Volta y es igual a 1 joule (J) por coulomb (C).
1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 Joule/Coulomb
V = U/Q; V = kQ/r; V = Er
Ecuación 4. El cálculo del potencial eléctrico V se refiere a la energía potencial eléctrica por unidad de carga. Puede calcularse utilizando diferentes datos; a su vez, pueden encontrarse valores de campo, energía o carga a partir de V.
Práctica
Práctica
A. Responde
Si cargas un peine de bolsillo frotándolo con un paño de seda, ¿cómo puedes determinar si el peine adquiere carga positiva o carga negativa?
¿Por qué una regla de plástico que se ha frotado con una tela puede levantar pequeños pedacitos de papel?
¿Cuál es la diferencia entre campo eléctrico y energía potencial eléctrica?
¿Cuál es el motivo de por qué la ecuación de campo eléctrico solo requiere conocer un valor de Q mientras que la ecuación de fuerza eléctrica requiere utilizar dos valores de Q?
B. Resuelve
¿Cuántos electrones se necesitan para formar una carga de –38 µC, sabiendo que la carga de un solo electrón es −1.6 x 10−19 C?
¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce una carga de 12 µC sobre otra carga de 25 mC, si están separadas 28 cm?
¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre dos protones separados 4.5 x 10−15 m uno de otro en el núcleo atómico? Recuerda que la carga del protón es la misma que la del electrón, solo que de signo positivo.
Por lo regular, las nubes de tormenta desarrollan diferencias de voltaje cerca de 1.0 x 108 V, ya que se requiere un campo eléctrico de 3.0 x 106 V/m para producir una chispa eléctrica dentro de un volumen de aire. A partir de esto, estima la longitud de un relámpago entre dos de estas nubes.
Teleclase
Teleclase
Los materiales complementarios pueden requerir un consumo adicional de datos o un mayor ancho de banda.
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