La dimensión cohomológica de un grupo y teoría de homotopía equivariante para grupos infinitos

Noé Bárcenas Torres (Centro de Ciencias Matemáticas-UNAM)

Resumen: La dimensión cohomológica de un grupo es una medida de la complejidad homológica de un grupo discreto (longitud de una resolución proyectiva), que coincide con la mínima dimensión de un espacio clasificante fuera de los casos problemáticos previstos por el Problema de Eilenberg-Ganea.

El concepto de dimensión cohomológica virtual de un grupo fue introducido por J. P. Serre en los años cincuenta tras la observación de que en un grupo virtualmente libre de torsión, las dimensiones cohomológicas (finitas) de cualquier subgrupo libre de torsión coinciden con un valor común, la dimensión cohomológica virtual. La pregunta acerca de una interpretación geométrica u homotópica de la dimensión cohomológica virtual de un grupo quedó implícita en la definición, si bien el álgebra homológica de funtores de Bredon y Mackey se acercó a planteamientos (debidos a Conchita Martínez Pérez y Brita Nucinkis) necesarios para una interpretación de la dimensión cohomológica virtual como una longitud de resolución.

En esta charla daremos una interpretación homotópica de la dimensión cohomológica virtual de un grupo, basada en teoría de homotopía equivariante para grupos infinitos.