Una introducción al estudio local de espacios topológicos

José María Cantarero López (CONACYT-CIMAT Mérida)

Resumen: Además de usar invariantes que son de carácter algebraico, la topología algebraica también se nutre de analogías con construcciones algebraicas. Un ejemplo de esto es el cuadrado aritmético para grupos abelianos finitamente generados, el cual nos dice que podemos recuperar estos grupos a partir de sus racionalizaciones y sus p-completaciones para todo primo p.

Su análogo es el estudio local de espacios. Esta es una estrategia para facilitar algunos problemas de teoría de homotopía. Consiste en definir racionalizaciones y p-completaciones de espacios, estudiar/traducir el problema original para cada uno de ellos, e intentar obtener una solución al problema original (global) a partir de estas soluciones locales. En esta charla daré una idea de cómo funcionan estas construcciones para espacios topológicos y cómo se usaron para resolver el problema de Steenrod sobre espacios con cohomología polinomial.