Decimoquinta Jornada de Geometría, Topología y Dinámica

10:00-11:00 Bruno Aarón Cisneros de la Cruz, SECIHTI-IM UNAM Oaxaca

Geometría y topología en los grupos de Artin

Los grupos de Artin pueden entenderse como extensiones algebraicas de los grupos de Coxeter y mantienen una estrecha relación con la geometría y la topología de diversos espacios métricos. A pesar de que su definición mediante presentaciones es relativamente sencilla, aún existen numerosas preguntas fundamentales abiertas para familias generales de grupos de Artin. Entre ellas destacan el problema de la palabra, el problema de conjugación y la descripción de su centro.

En esta charla presentaremos una introducción geométrica a los grupos de Artin y discutiremos algunas de las principales líneas de investigación actuales en el área. En particular, abordaremos la conjetura K(π,1), la conjetura de intersección de subgrupos parabólicos y diversos problemas relacionados con propiedades de hiperbolicidad y la geometría a gran escala de estos grupos. El objetivo será ofrecer una panorámica accesible de la interacción entre álgebra, geometría y topología en el estudio contemporáneo de los grupos de Artin.

11:30-12:15 Ariadna Olvera Sampieri (FC Ciencias UNAM)

El teorema KKMS politopal y sus aplicaciones en teoría geométrica de transversales

El teorema de Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (KKM) es un resultado fundamental en topología y análisis convexo. Este teorema establece condiciones bajo las cuales se garantiza la existencia de un punto en la intersección de una cubierta específica de cerrados

en un simplejo n-dimensional. Es equivalente a otros resultados en combinatoria y topología

como el lema de Sperner y el teorema del punto fijo de Brouwer. 

Existen varias generalizaciones de este teorema, como el teorema KKMS politopal, propuesta por Komiya, en polítopos compactos convexos en ℝⁿ.El teorema KKM y sus generalizaciones representan un resultado fundamental en diversas áreas ya que pueden tener diversas aplicaciones en economía, teoría de juegos, así como para probar otros resultados equivalentes en combinatoria, teoría de transversales, topología algebraica, y en la resolución de problemas tipo Helly.

En la presente ponencia hablaremos sobre cómo usamos el teorema KKMS politopal para resolver problemas específicos en geometría discreta, teoría geométrica de transversales y problemas tipo Helly, como parte de proyecto de investigación de doctorado.

12:45-13:30 Kenett Martínez Ruiz (IM UNAM Oaxaca)

Descomponiendo un haz de Higgs.

En esta charla exploraremos los haces de Higgs desde un punto de vista diferencial. Es bien sabido que muchos de los resultados sobre haces holomorfos se extienden de manera natural al ámbito de los haces de Higgs, aunque este no es siempre el caso. Aquí, analizaremos los elementos fundamentales que constituyen un haz de Higgs y veremos cómo algunas propiedades clásicas -como la descomposición ortogonal en subhaces holomorfos- se extienden de manera natural cuando añadimos la acción de un campo de Higgs.

14:00-15:30 COMIDA

15:45-16:30 Andrea Arlette España Tinajero (USALP)

Vértices dominantes y el paisaje de atractores en redes booleanas

En esta charla se presentará la idea de vértices dominantes en redes booleanas, un subconjunto de nodos que, después de cierto tiempo, determina la dinámica del sistema. A partir de esta observación, se explicará cómo es posible describir el comportamiento global mediante un sistema más pequeño que conserva la información de los atractores. Cerraremos con un ejemplo sobre una familia de redes.

16:45-17:45 Carlos Alberto Aquino Zárate (UABJO)

Una versión equivariante de la cohomología de Chevalley-Eilenberg

En esta plática recordaremos cómo se define la cohomología de Chevalley-Eilenberg para un álgebra de Lie y presentaremos una versión equivariante que generaliza dicha cohomología clásica. Si Q es un grupo que actúa sobre un álgebra de Lie $\mathfrak{g}$ por automorfismos, introducimos la categoría de $Q$-$\mathfrak{g}$-módulos, cuyos objetos serán los coeficientes de esta nueva construcción. Finalmente, veremos qué relación tiene con la cohomología de de Rham y daremos algunos resultados para coeficientes triviales.