ความรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มแบ่งออกเป็น 3 ชนิด

จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่งอยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน และ จะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1 เราพอจะสรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้

1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวนก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์

2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1

3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ถ้ายิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่า

น้อยลงกล่าวคือ ...-5 < -4 < -3 < -2 < -1

ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ "0" )

ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ "0" ) เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับ

จากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ ์ "0" ในราวปี

ค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึง

แต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการ

เรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0 ไม่ได้หมายความ

ว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น

การบวก – ลบจำนวนเต็ม

1. ผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวก 2 จำนวน หรือ จำนวนเต็มลบ 2 จำนวน

จะมีค่าเท่ากับค่าบวกหรือค่าลบของผลบวกค่าสัมบูรณ์ตามลำดับ

2. ผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ คือ ผลต่างระหว่าง

ค่าสัมบูรณ์ทั้งสองโดยใช้ค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้ง แล้วใส่เครื่องหมาย

ตามตัวมากกว่า

การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

ตัวอย่าง เช่น 6 - 2 = 6 + (-2)

2 - 6 = 2 + (-6)

(-15) - 3 = (-15) + (-3)

จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไป

รวมกันถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมาย

ตามจำนวนมากในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้

เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวกแล้ว

เอาไปบวกกับตัวตั้งถ้าตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ

แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง

ตัวอย่างเช่น 5 + 4 = 9

5 + (–4) = 1

(–5) + 4 = – 1

(–5) + (–4) = – 9

5 – 4 = 5 + (–4) = 1

(–5) – 4 = (–5) + (–4) = – 9

(–5) – (–4) = (–5) + 4 = – 1

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน อาศัยเรื่องผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสอง โดยมีเครื่องหมาย ดังนี้

(+) x (+) = + (+) x (–) = –

(–) x (+) = – (–) x (–) = +

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ของ

1. 4 x (–3) = -12 2. 4 x (–7) = -28

3. (–12) x 3 = -36 4. (–8) x 4 = -32

การหารจำนวนเต็ม

จงหาผลหาร

1. -100 / 5 = 20 3. 8 . -8 = -1

2. - 42 / - 6 = 7 4. 15 / 5 = 3

ข้อสังเกต

1. จำนวนเต็มชนิดเดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก

2. จำนวนเต็มคนละชนิดกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ