最新一期天聞季報

丈量宇宙：人類如何測量宇宙的距離？

作者：周美吟

筆者曾經看過一部電影，中文譯名為《丈量世界》，改編自同名小說。電影描述兩位十九世紀的科學家——數學家高斯與博物學家洪堡——如何用截然不同的方法探索與理解世界。高斯幾乎不離開書桌，靠著數學與幾何，在腦中「丈量」地球的形狀；洪堡則親自踏遍山川河流，帶著儀器遠征各地，用實地測量來描繪世界的樣貌。兩人走在不同的道路上，卻都在回答同一個問題：我們所在的世界，到底有多大？

這個問題不只適用於地球。當人類把目光投向夜空時，同樣的疑問再次浮現：那些遙遠的星星和星系，究竟離我們有多遠？我們無法走到那裡，也不能拉一把真正的尺來測量，卻仍然想知道答案。於是，天文學家發展出一套方法，就像為宇宙打造了一把看不見的尺——也就是所謂的「量天尺」，或稱為宇宙距離階梯（Cosmic Distance Ladder，詳細可參考天聞季報2012冬季號）。接下來，讓我們看看人類如何從測量附近的星星開始，逐漸量出整個宇宙的尺度。

第一階：用視差測距離（Parallax）

宇宙距離階梯的最底層，就是對附近星星的距離測量。你是否試過用手指擋住視線，然後用左眼和右眼看，會發現手指看起來會稍微移動？這是因為由於兩眼位置不同，看到的背景位置不一樣，這種現象就叫「視差」。

同樣的原理也可以用在天文上。當地球繞太陽公轉時，科學家會在一年中相隔六個月的兩個時間點，觀察同一顆離我們較近的恆星在遠方背景星空中位置的微小變化。科學家把這種微小位移叫做「視差角」，利用幾何和三角函數就可以計算出這顆恆星和地球的距離。

雖然這個方法很直接，但當恆星離我們越遠時，它的視差角就越小，很快就不容易測量了。即使使用精密的望遠鏡，視差最多只能量到幾萬光年以內的恆星，對整個銀河系來說只能算是滄海一粟。

第二階：標準燭光（Standard Candles）

面對用視差法無法測量距離的較遠恆星或星系時，就需要用間接的方法，我們稱為標準燭光。想像在夜晚迷路時遠方點起的燈火，如果我們知道那盞燈原本有多少瓦，那它看起來有多暗就能告訴我們距離有多遠，這就是標準燭光的概念。

最著名的一種標準燭光是造父變星（Cepheids）。科學家發現這種類型的恆星光度不是固定不變，而是會周期性地變亮變暗，而且變化周期與它的光度間有一個穩定的關係，也就是「周光關係」。換句話說，如果我們測量出它亮暗變化的周期，就可以知道它的光度，然後再用它看起來多亮來計算距離。

再更遠一些，我們還可以利用Ia型超新星（Type Ia supernovae）當標準燭光。這種超新星爆炸時的光度非常一致，亮到可以在數億光年遠之外仍然看得到，這讓科學家能夠測量非常遙遠的星系距離。

第三階：紅移（Redshift）與宇宙膨脹

當距離變得更遙遠，連單個恆星或超新星都不容易看到時，天文學家就用另一種方法：觀察光的紅移（redshift）。

隨著宇宙膨脹，光波一路從遙遠星系傳來時會被「拉長」，就像救護車遠去時聲音變低一樣，這種波長被拉長的現象叫紅移。紅移的程度反映了星系遠離我們的速度，而這個速度又與距離成正比（也就是哈伯定律）。透過已經校準的距離階梯，我們知道一些星系的距離與紅移之間的關係，因此可以用紅移來推算非常遙遠的宇宙距離。

之所以稱為「宇宙距離階梯」，是因為每一種測量方法都建立在前一種方法之上：先用視差測量附近恆星的距離，再利用這些結果校準造父變星等標準燭光，進而測量更遙遠的天體，最後把距離與紅移結合，推算出宇宙尺度。就像爬樓梯一樣，每一階都帶我們走得更遠，而沒有最底層，就無法往上延伸。量天尺的意義不只是知道星系有多遠，它幫助我們了解宇宙的大小與結構、測量宇宙膨脹的速度（哈伯常數），並透過觀測遙遠天體，回溯宇宙的演化歷史。

回到電影《丈量世界》中的兩位主角：高斯與洪堡，一個用數學在紙上丈量地球，一個用雙腳與儀器走遍世界。方法雖然不同，卻都相信世界是可以被理解、被測量的。幾百年後，天文學家面對著遙不可及的星空，即使無法親自前往，但透過視差、造父變星、超新星與紅移，我們一步步搭起了屬於宇宙的量天尺，將看似無法觸及的距離，轉化為可以理解的數字。從丈量地球到丈量宇宙，改變的不是人類的好奇心，而是使用的工具。或許宇宙的尺度永遠超乎想像，但正是這種不斷嘗試測量與探究的精神，讓我們在每次仰望星空時，都離宇宙更近一步。

宇宙的脈搏：一場動搖宇宙學根基的危機  

作者：劉雨恩 / 台大物理所碩士生

哈伯常數（H₀）影響我們對宇宙年齡、時空結構以及暗能量的理解。理論上，不同的測量方法應該得出相近的結果，但實際情況卻相反——兩種最可靠的方法給出的答案相差近一成。此矛盾在學界被稱為哈伯張力（Hubble Tension，即哈伯常數的數據分歧），甚至被稱作「哈伯危機」，因為它挑戰的不只是一個數字，而是整個宇宙學框架。

從哈伯定律到量尺的分歧

故事始於二十世紀初。哈伯（Edwin Hubble）發現星系普遍出現紅移，而且遠離速度與距離成正比，這就是哈伯定律，揭示宇宙正在膨脹，而定律的斜率就是哈伯常數。哈伯當年估算的數值高達500 km/s/Mpc，後來經過修正降到了更合理的範圍，但直到今天，天文學家仍無法對精確數值達成共識。隨著觀測技術的進步，出現了彼此獨立的測量方法，但它們卻給出不一致的答案。這就像用不同的精密量尺測量同一張桌子，卻得到不同結果，問題不在桌子，而在於我們對量尺的理解。

第一種量尺來自早期宇宙。大霹靂後38萬年，宇宙冷卻到透明，留下了宇宙微波背景（簡稱為CMB），這是宇宙的嬰兒照，記錄了光子與物質耦合時的漣漪。天文學家透過分析 CMB 的各向異性，放入標準宇宙學模型（簡稱為ΛCDM，一個描述暗能量、暗物質與普通物質如何共同塑造宇宙演化的理論），推算出當今宇宙的膨脹速率。普朗克衛星在2018年第三次數據釋出（Planck PR3）的分析顯示 H₀ = 67.36 ± 0.54 km/s/Mpc，數值穩定但偏低。

第二種量尺測量我們身邊的宇宙，稱為宇宙距離階梯。它依賴標準燭光，先用造父變星的光度-周期關係校準距離，並進一步用來校準 Ia 型超新星的光度，再藉由這些超新星，比對更遙遠星系內的超新星，來測量距離。2021年研究團隊利用哈伯（HST）和韋伯（JWST）太空望遠鏡校正了塵埃消光、恆星集聚及星系集聚的影響，在此方法下推算出 H₀ = 73.04 ± 1.04 km/s/Mpc，數值明顯偏高。

尋找第三種量尺

兩種方法各自獨立，誤差經過嚴格檢查，卻依然不一致，而且差異幾乎不可能只是「測量運氣不好」。JWST的紅外觀測大幅減少了傳統測量中的誤差來源，但哈伯張力依然存在。這讓科學家開始懷疑：問題可能不在測量，而在宇宙學模型本身。CMB的推算依賴ΛCDM模型，如果模型忽略了某些早期物理效應，數值可能偏差；而距離階梯雖然基於直接觀測，但也可能隱藏系統性誤差。哈伯張力因此成為當今宇宙學最迫切的謎團之一。

為了破解這個謎，科學家探索其他測量方法。強重力透鏡是一個方向：遠方天體的光被前景星系的重力扭曲，形成多重影像，不同光路的時間延遲可以換算成 H₀。2019年 H0LiCOW 計畫的一項重力透鏡時間延遲研究推算出 H₀ = 73.3 (+1.8/−1.7) km/s/Mpc，與距離階梯的結果相近。另一種方法是標準警鈴（Standard Sirens）：雙中子星或黑洞合併產生的重力波能直接測量距離。2021年 LIGO、Virgo 與 KAGRA 合作團隊的結果為 H₀ = 68 (+12/−7) km/s/Mpc。這種方法結合重力波提供的距離與電磁訊號測得的紅移，才能推算出遠離速度並進一步得到 H₀。雖然目前重力波事件數量有限，但隨著靈敏度提升，這將成為未來獨立且關鍵的測量方式。

如果測量無誤，唯一的解釋就是新物理。一個熱門假說是早期暗能量（Early Dark Energy，簡稱為EDE）。它假設宇宙早期曾短暫存在一種能量，讓膨脹速率在特定時期增加，使 CMB 推算的 H₀ 升高，與距離階梯一致。另一種可能是早期宇宙多了額外的輻射成分，例如類似微中子的粒子，略微改變膨脹時程。還有假說認為暗物質與暗能量可能存在交互作用，微調了宇宙的演化。這些新物理假說很吸引人，但要同時符合 CMB、星系分布和元素豐度等觀測數據，挑戰極大，目前尚未有完美答案。

張力的意義

哈伯常數不只是一個數字，它是檢驗宇宙學模型的關鍵，影響宇宙年齡的估算：數值越高，宇宙越年輕；數值越低，宇宙越古老。它還關係到我們對暗能量和宇宙結構的理解。如今，天文學家正從不同角度逼近真相，像是從四面八方圍繞同一個謎團。最終，這些方法可能會收斂到一致的數字，化解哈伯張力；也可能分歧依舊，推動我們探索新物理的領域。不管結果如何，哈伯張力本身不是錯誤，而是推動科學進步的動力。當不同的精密量尺給出不同答案時，我們必須重新檢視每一個假設。這份挑戰，或許正是一把鑰匙，指引我們揭開宇宙更深的秘密。