Strona główna

Zadania domowe

 
 ZADANIA

1. Twierdzenie Pitagorasa

1. Dany żart prostokąt ABCD i Dowolny Punkt P położony wewnątrz Tego prostokąta.

Udowodnij, ZE AP 2 + CP 2 = BP 2 + DP 2 .

2. Dany żart trojkat prostokątny ABC , w ktorym C = 90 . W Tym trojkącie popro-

wadzono środkowych AD i BE . Udowodnij, ZE 4 · ( AD 2 + BE 2 ) = 5 · AB 2 .

3. Przekątne AC i BD czworokąta wypukłego ABCD sa prostopadłe. Udowodnij, ZE

AB 2 + CD 2 = AD 2 + BC 2 .

2. Geometria okręgu

4. Dany okrąg o środku żart O i promieniu r . Cięciwę AB Tego okręgu przedłużono

Poza Punkt B do punktu C takiego, ZE BC = r . Połprosta CO przecina okrąg

w dwoch punktach D i E ; Punkt D leży Na zewnątrz odcinka CO , punkt E leży

wewnątrz Tego odcinka. Udowodnij, ZE AOD = 3 ·

ACD .

5. Dwa okręgi przecinają SIĘ w punktach i B . Odcinki AC i AD sa średnicami Tych

okręgow. Udowodnij, ZE Punkty C , B i D sa wspołliniowe.

6. Dane sa DWA okręgi: odcinek AB żart Średnica pierwszego, punkt B żart środkiem

drugiego. Prosta przechodząca przez Punkt przecina okrąg w punkcie Pierwszego K

rożnym OD i przecina drugi okrąg w punktach M i N . Udowodnij, ZE KM = KN .

7. Punkty 1 , 2 ,. . . , 12 Dzieła okrąg km 12 rownych Łukowie .

Cięciwa 8 3 przecina cięciwy 11 7 i 11 5 odpowiednio w punktach P i Q .

Udowodnij, ZE trojkat PQA 11 rownoramienny żart.

8. trojkat rownoboczny ABC żart wpisany w okrąg. Punkt D leży km krotszym Luku

AB . Punkt E leży Na odcinku CD oraz DE = DB . Udowodnij, ZE trojkąty BAD

i BCE sa przystające.

9. W trojkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokości AD i BE . Udowodnij, ZE

EDC = BAC i grudnia = ABC .

10. Punkt E leży Na Boku BC kwadratu ABCD . Kwadrat BEFG leży Na zewnątrz

kwadratu ABCD . Okręgi opisane km Tych kwadratach przecinają SIĘ w punktach

B i H . Udowodnij, ZE Punkty D , H i F sa wspołliniowe.


Comments