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Démonstration

Définition : la démonstration ou raisonnement est le processus par lequel on établit la vérité d'une conclusion sur la base de prémisses (appelées majeure et mineure). 
Elle est l'instrument de la vérité (au sens étymologique = elle instruit) dans les sciences puisqu'elle fait voir les causes dont on pense pouvoir déduire une conclusion. Or la Science est en effet, dit Aristote, "la connaissance des causes" (Physique, livre B). La démonstration est l'outil fondamental de la science. 
Remarquez bien l'originalité de cet instrument. D'autres discours de vérité utilisent d'autres instruments : par exemple, la religion pose le primat de la foi, l'artiste privilégie l'intuition...

Le pensée humaine a pris conscience de sa dimension logique avec Aristote, au IVe s a.n.e. qui a écrit le premier traité systématique sur le sujet, intitulé : Organon (c'est-à-dire en français : l'outil). 

Aristote nous met en garde : tout raisonnement n'est pas vrai. Il y a des raisonnements faux, et pire, il y a des raisonnements trompeurs - qui ont l'air d'être vrais mais sont pourtant faux : on les appelle des sophismes
La logique est cette partie de la science qui a pour but d'établir les critères d'une démonstration recevable et d'écarter les raisonnements faux. 

Aristote, dans son traité de logique, l'Organon, finit sa réflexion sur un problème insoluble : si toute démonstration est fondée sur des prémisses, il faut pour qu'elle soit établie comme convaincante et vraie, que les prémisses de cette démonstration soient vraies aussi. Or comment savoir si les prémisses sont vraies, tant qu'elles n'ont pas été démontrées? Il faut donc établir la vérité de ces prémisses par une démonstration qui en garantit la vérité, mais cette démonstration est elle-même fondée sur des prémisses. Ainsi de suite, à l'infini. C'est ce qu'on appelle : le problème d'une régression à l'infini
Le problème est que la démonstration est un outil qui nous assure de la vérité d'une conclusion à la condition invérifiable de partir de prémisses qui sont toujours incertaines. Elles peuvent être probables si on veut, mais non absolument certaines. Ce problème rend toute la science suspecte car en identifiant "vrai" et "démontré" (est vrai ce qui est démontré), elle risque de nous donner pour vrai ce qui n'est finalement que vraisemblable ou probable. 
Notez que c'est sans doute par les scientifiques en sont très conscients qu'ils s'organisent en colloque pour débattre ou disputer, considérant qu'on doit se donner le droit de triturer les arguments dans tous les sens et ne tenir pour vrai que ce qui résiste à l'épreuve du doute ou de la mise en question. Telle était l'apport majeur de Descartes à la méthodologie des sciences dans le monde moderne. 
Tous les énoncés scientifiques sont des énoncés discutables, contestables, falsifiables comme l'explique le "principe de falsifiabilité" de K. Popper. (Attention : n'écrivez pas Poppers :-( ). Cela ne veut pas dire qu'ils sont faux. Et il ne faut devenir misologue pour cela (c'est-à-dire détester la raison et ses démonstrations), mais il est prudent de ne pas les considérer comme des vérités absolues ou définitives. Ce principe de falsifiabilité signifie plutôt qu'on considérera tout énoncé comme vrai jusqu'à preuve du contraire, on ne l'acceptera comme vrai que tant qu'on n'aura pas fait la preuve de sa fausseté. Avec réserve. Cum grano salis. 
Il est prudent d'éviter le piège du Scientisme, virulent en Occident depuis le 19e siècle, qui considère que les vérités de la science sont absolues, indiscutables, définitives et que la Science est le royaume de La Vérité qui relègue religions et spiritualité dans l'enfance de l'humanité ! Ainsi le pensait Auguste Comte. Le scientisme n'est-il pas à la science ce que l'intégrisme intolérant est aux religions? Face à la virulence de tous les intégrismes qui veulent imposer leur vérité, on peut au moins se poser la question - elle a des enjeux éthiques et politiques importants, puisque toutes les conceptions rigides de la vérité nourrissent des conflits qui dépassent le champ du simple débat théorique. 

Aristote a posé un problème qui n'a rien perdu de son actualité dans le monde moderne. Lobatchevsky a construit tout une théorie de la science, appelée Axiomatique (du grec Axiomata qui désigne les prémisses indémontrables pris pour point de départ), pour reprendre de façon consciente l'idée que tout système scientifique est non pas faux, mais discutable puisque fondé sur des axiomes arbitrairement choisis. 
Exemple de l'axiomatique euclidienne (qui pose en principe que l'espace est plan/plat comme nous pensons le savoir, du moins d'après ce que nous sens nous montrent), contre l'axiomatique riemannienne (qui pose en principe que l'espace est courbe, comme Einstein le validera à sa suite en écrivant sa Théorie de la Relativité). 

Distinguer les déductions et les inductions. 
Déduction, du latin de-ducere, tirer de - en grec syn-thèsis, ou synthèse (terme qu'il ne faut pas confondre avec le mot "résumé") : elles vont des prémisses aux conséquences. On les utilise surtout dans les sciences exactes (mathématiques).
Inductiondu latin in-ducere, tirer dans ou remonter - du verbe grec, analuein qui a donné analyse : elles vont des effets aux causes. On les utilise surtout dans les sciences de la Nature et les sciences humaines pour déterminer les causes possibles des phénomènes qu'on observe. 




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