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Histoire de la Logique (Indice de crise)

En faveur de la tolérance scientifique : histoire de la logique

Croirait-on pouvoir trouver dans la logique un bastion de « vérités » plus solides que dans les mathématiques ? La logique ne se préoccupe en effet que de l’aspect formel du raisonnement. Elle est indifférente aux contenus des énoncés ; et elle est vide de tout contenu, mais cette indifférence à l’égard de toute matière est aussi ce qui fait son intérêt. La logique ne statue que sur des relations entre des termes ou des propositions. Elle semble donc, de ce fait, inaccessible aux accusations qui minent les principes premiers (les axiomes) des sciences même les plus dures.

Toutefois, il n’a pas manqué de philosophes, entre la fin du XIX° et le début du XX°, pour faire remarquer que la logique n’est pas le royaume tant attendu de la vérité, et qu'elle nous jette parfois dans des contradictions qu’elle est incapable de lever. Cette crise a pris le nom du paradoxe qui la représente emblématiquement : celui de la théorie des Ensembles.

Le paradoxe se formule ainsi : concevez un ensemble qui contient tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. La question insoluble est celle-ci : cet ensemble se contient-il lui-même ? Quoique nous répondions, la réponse est contradictoire avec l'hypothèse de départ. B. Russell a ludiquement imagé ce paradoxe dans la situation d’un barbier qui rase tous les habitants d’une ville qui ne se rasent pas eux-mêmes (et seulement ceux-là), en demandant : se rase-t-il lui-même ? Si vous répondez qu’il se rase lui-même, alors il ne doit pas se raser lui-même, car ce barbier ne doit raser que ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes. Mais si vous dites qu’il ne se rase pas, alors il doit se raser, puisqu’il doit raser tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes. Tel est le paradoxe, emblématique d’un type de paradoxes que la logique est impuissante à démêler.

Le théorème de Gödel n'a pas fait couler moins d'encre. Sa formule "G (une proposition vraie) n'est pas démontrable" nous intéresse moins pour la démonstration (par l'absurde) que Gödel utilise pour l'établir, que pour ses conséquences sur l'éthique de la science. Gödel établit rationnellement qu'il y a des vérités non-rationnelles. Il établit rationnellement que la raison n'a pas le monopole de la vérité. Il établit scientifiquement que la science n'a pas le monopole de la vérité. Cela devrait nous mettre à l'abri des prétentions d'un scientisme arrogant.

Il ne doit pas nous venir à l’idée d’en conclure à la futilité de toutes les sciences, mais à leurs intrinsèques limites et à la nécessaire humilité qui doit assortir leur prétention – humilité que l’irénisme scientifique a l’espoir de remettre au goût du jour en exigeant de toute science une réflexion épistémologique sur ses conditions de validité.

Bibliographie

Jarrosson Bruno, Invitation à la philosophie des sciences, ch.3 : Tout ce qui est vrai est-il démontrable", pp. 44-54 Paris, Seuil, Point Sciences Inédit, 1992.

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