Fundamentos de Matemáticas
Información general
Nombre: Fundamentos de Matemáticas
Web: https://sites.google.com/a/unal.edu.co/fundamentos-de-matematicas/
Código SIA: 3010334
Grupo: 1
Créditos: 4
Aula: 46-114
Horario de clase: Ma, Ju 2-4 pm
Escuela de Matemáticas
Universidad Nacional de Colombia
Semestre 2019-02
Profesor
Daniel Cabarcas Jaramillo
Oficina: 43-209
Horas de asesoría: Mi 2 - 3:30 pm, Ju 10:30 - 12:00 am
Correo electrónico: dcabarc@unal.edu.co
Objetivo
Los objetivos principales de este curso son dos:
Motivar al estudiante para que se familiarice con los métodos abstractos de razonamiento y de representación de la información.
Desarrollar las destrezas matemáticas necesarias para entender y hacer pruebas.
Bibliografía
[Ep] Susanna. Epp, Matemáticas discretas con aplicaciones. 4 ed., Cengage learning, 2011.
[Bl] Ethan. Bloch., “Proofs and Fundamentals, A first course in Abstract Algebra, , 2da ed.,SpringerBirkhauBerlin, 2011.
Thomas Sibley. The Foundations of Mathematics. Wiley, 2008.
Andrés Forero, Matemática Estructural, Uniandes, 2009.
Programa Detallado
Se presenta un programa detallado basado en el libro guía de Epp [Ep] y se sugiere complementarlo con el texto de Bloch. [Bl]. El objetivo es mezclar las dos visiones que presentan estos textos. En particular, al inicio del curso utilizar la metodología de Epp, quien introduce los enteros muy temprano en el curso y de una forma intuitiva, con el fin de hacer las primeras pruebas en el contexto de la teoría de números.
Lógica (6 clases)
Ep 2.1-2.3, 3.1-3.4
Teoría de números y métodos de demostración (8 clases)
Ep 4.1-4.7, 5.1-5.3
Conjuntos (4 clases)
Ep 6.1-6.2, Bl 3.1-3.4
Funciones (4 clases)
Ep 7.1-7.3, 4.1-4.4
Relaciones (4 clases)
Ep 8.1-8.2, Bl 5.1-5.3
Evaluación
3 exámenes parciales que suman el 75%
Lógica y métodos directos de demostración (Semana 6)
Otros métodos de demostración y conjuntos (semana 11)
Funciones y relaciones (semana 16)
Seguimiento 25%
Cada dos o tres semanas hay una tarea que se evalúa a través de un quiz al comenzar la siguiente clase
Tareas
Tarea 1 - para jueves 26 de sep
Ejercicios Ep 2.1: 2,4,5,8,10b,c,13,17,19,22,26,29,33,35,41,42,44,46,49,52,54
Leer Ep pg. 39-40 (Enunciado condicional)
Leer Ep pg. 46-47 (Condición suficiente y necesaria)
Ejercicios Ep 2.2: 2,4,11,14,17,20,22,23,30,33,35,39,41,43,46,50,51
Leer Epp pg. 57-59 (Falacias)
Ejercicios Ep 2.3: 2,5, escoger 2 de 6 a 11, escoger 2 de 13 a 21, 22, escoger 3 de 24 a 32, 33,34,36, escoger 2 de 41 a 44
Tarea 2 - para martes 8 de oct
Leer Ep: pg. 105 (El Mundo de Tarski)
Ejercicios Ep 3.1: 3,5,7,10,16f,19,26,27,30
Ejercicios Ep 3.2: 6,12, escoger 2 de 16-23,25, escoger 2 de 26-33
Ejercicios Ep 3.3: 4,6,8,12,16,21c,26,39,41
Ejercicios Ep 3.4: 4,6, escoger 4 de 7-18
Ejecicios Bloch 1.5: 11, 12
Tarea 2.1 - para preparar el parcial
Ejercicios Ep 4.1: 3,5,6,8,11,12,14,16,21, escoja 4 de 24-34, 35, 41, escoja 4 de 43-60, 56, 62
Leer Ep: pg. 167-168 (Derivar nuevos resultados de viejos resultados)
Ejercicios Ep 4.2: 7,8,20,23,25,27,32,33
Tarea 3 - para martes 20 de febrero
Ejercicios Ep 4.3: escoja 3 de 1-13 ,16,18, escoja 4 de 19-31,35,38,40b,44,48
Ejercicios Ep 4.4: 5,9,15,22,24,28a,33, escoja 4 de 35-46, 50
Ejercicios Ep 4.5: 4,7,9,13, escoja 3 de 15-22, escoja 3 de 23-29
Ejercicios Ep 4.6: 1,4,9b,12,13,15,19,26,31,35
Tarea 4 - para martes 10 de marzo
Ejercicios Ep 4.7: 3,6,813,15b,16,18,24,25,26,28,29,33
Ejercicios Ep 5.1: 2,6,13,21,28,44,52,58,67,72,77b
Ejercicios Ep 5.2: 7,14,16,23,26,30,34
Ejercicios Ep 5.3: 1,3,6, escoja 5 de 8-23, 29,37
Tarea 4.1 - para preparar el parcial 2
Ejercicios Ep 6.1: 1c,5,7,12,16c,21,25,35a-b,
Ejercicios Ep 6.2: 6, escoja 3 de 7-19, escoja 2 de 25-35, 41
Ejercicios Bloch segunda edición 3.4: 3.4.1(2,4), 3.4.2(1,4), 3.4.4(1), 3.4.5(2), 3.4.6(2)
Tarea 5 - para preparar el parcial 3
Ejercicios Ep 7.1: 2,4b,7,10,11,16,21,24,34,35,36,39, escoja 3 de 41-49, 50
Leer Bloch 4.1 pg 136 (algunas funciones comunes)
Ejercicios Ep 7.2: 5,9,11,16,17,23,26,29,36,40,41, escoja 3 de 44-55