Nombre: Fundamentos de Matemáticas
Web: https://sites.google.com/a/unal.edu.co/fundamentos-de-matematicas/
Código SIA: 3010334
Grupo: 1
Créditos: 4
Aula: 46-114
Horario de clase: Ma, Ju 2-4 pm
Escuela de Matemáticas
Universidad Nacional de Colombia
Semestre 2019-02
Daniel Cabarcas Jaramillo
Oficina: 43-209
Horas de asesoría: Mi 2 - 3:30 pm, Ju 10:30 - 12:00 am
Correo electrónico: dcabarc@unal.edu.co
Los objetivos principales de este curso son dos:
Motivar al estudiante para que se familiarice con los métodos abstractos de razonamiento y de representación de la información.
Desarrollar las destrezas matemáticas necesarias para entender y hacer pruebas.
Bibliografía
[Ep] Susanna. Epp, Matemáticas discretas con aplicaciones. 4 ed., Cengage learning, 2011.
[Bl] Ethan. Bloch., “Proofs and Fundamentals, A first course in Abstract Algebra, , 2da ed.,SpringerBirkhauBerlin, 2011.
Thomas Sibley. The Foundations of Mathematics. Wiley, 2008.
Andrés Forero, Matemática Estructural, Uniandes, 2009.
Se presenta un programa detallado basado en el libro guía de Epp [Ep] y se sugiere complementarlo con el texto de Bloch. [Bl]. El objetivo es mezclar las dos visiones que presentan estos textos. En particular, al inicio del curso utilizar la metodología de Epp, quien introduce los enteros muy temprano en el curso y de una forma intuitiva, con el fin de hacer las primeras pruebas en el contexto de la teoría de números.
Lógica (6 clases)
Ep 2.1-2.3, 3.1-3.4
Teoría de números y métodos de demostración (8 clases)
Ep 4.1-4.7, 5.1-5.3
Conjuntos (4 clases)
Ep 6.1-6.2, Bl 3.1-3.4
Funciones (4 clases)
Ep 7.1-7.3, 4.1-4.4
Relaciones (4 clases)
Ep 8.1-8.2, Bl 5.1-5.3
3 exámenes parciales que suman el 75%
Lógica y métodos directos de demostración (Semana 6)
Otros métodos de demostración y conjuntos (semana 11)
Funciones y relaciones (semana 16)
Seguimiento 25%
Cada dos o tres semanas hay una tarea que se evalúa a través de un quiz al comenzar la siguiente clase
Tarea 1 - para jueves 26 de sep
Ejercicios Ep 2.1: 2,4,5,8,10b,c,13,17,19,22,26,29,33,35,41,42,44,46,49,52,54
Leer Ep pg. 39-40 (Enunciado condicional)
Leer Ep pg. 46-47 (Condición suficiente y necesaria)
Ejercicios Ep 2.2: 2,4,11,14,17,20,22,23,30,33,35,39,41,43,46,50,51
Leer Epp pg. 57-59 (Falacias)
Ejercicios Ep 2.3: 2,5, escoger 2 de 6 a 11, escoger 2 de 13 a 21, 22, escoger 3 de 24 a 32, 33,34,36, escoger 2 de 41 a 44
Tarea 2 - para martes 8 de oct
Leer Ep: pg. 105 (El Mundo de Tarski)
Ejercicios Ep 3.1: 3,5,7,10,16f,19,26,27,30
Ejercicios Ep 3.2: 6,12, escoger 2 de 16-23,25, escoger 2 de 26-33
Ejercicios Ep 3.3: 4,6,8,12,16,21c,26,39,41
Ejercicios Ep 3.4: 4,6, escoger 4 de 7-18
Ejecicios Bloch 1.5: 11, 12
Tarea 2.1 - para preparar el parcial
Ejercicios Ep 4.1: 3,5,6,8,11,12,14,16,21, escoja 4 de 24-34, 35, 41, escoja 4 de 43-60, 56, 62
Leer Ep: pg. 167-168 (Derivar nuevos resultados de viejos resultados)
Ejercicios Ep 4.2: 7,8,20,23,25,27,32,33
Tarea 3 - para martes 20 de febrero
Ejercicios Ep 4.3: escoja 3 de 1-13 ,16,18, escoja 4 de 19-31,35,38,40b,44,48
Ejercicios Ep 4.4: 5,9,15,22,24,28a,33, escoja 4 de 35-46, 50
Ejercicios Ep 4.5: 4,7,9,13, escoja 3 de 15-22, escoja 3 de 23-29
Ejercicios Ep 4.6: 1,4,9b,12,13,15,19,26,31,35
Tarea 4 - para martes 10 de marzo
Ejercicios Ep 4.7: 3,6,813,15b,16,18,24,25,26,28,29,33
Ejercicios Ep 5.1: 2,6,13,21,28,44,52,58,67,72,77b
Ejercicios Ep 5.2: 7,14,16,23,26,30,34
Ejercicios Ep 5.3: 1,3,6, escoja 5 de 8-23, 29,37
Tarea 4.1 - para preparar el parcial 2
Ejercicios Ep 6.1: 1c,5,7,12,16c,21,25,35a-b,
Ejercicios Ep 6.2: 6, escoja 3 de 7-19, escoja 2 de 25-35, 41
Ejercicios Bloch segunda edición 3.4: 3.4.1(2,4), 3.4.2(1,4), 3.4.4(1), 3.4.5(2), 3.4.6(2)
Tarea 5 - para preparar el parcial 3
Ejercicios Ep 7.1: 2,4b,7,10,11,16,21,24,34,35,36,39, escoja 3 de 41-49, 50
Leer Bloch 4.1 pg 136 (algunas funciones comunes)
Ejercicios Ep 7.2: 5,9,11,16,17,23,26,29,36,40,41, escoja 3 de 44-55