Grekland

Berömda greker

Det finns många gamla greker som slagit sig fast i historien. Många har man kanske hört namnet på men vet inte riktigt exakt vem som gjorde vad. Något som jag blev lite förvånad över är när jag började studera dessa gamla greker lite närmre var att så pass många av de grekiska namn som lever kvar än idag är på personer som sysslade med matematik. Kan hända för att vetenskapsmännen och filosoferna var framstående personer inom det antika Grekland. Här nedan följer en liten sammanfattning över några berömda grekiska matematiker. Åratalen som är angivna är oftast ungefärliga och sällan exakta.



Pythagoras 569-475 f.kr. 1

Pythagoras från ön Samos är idag kanske mest berömd för det vi idag kallar Pythagoras sats, en av matematikens kändaste satser. Han var också en av det antika Greklands första matematiker. Det som Pythagoras gjorde som ingen tidigare gjort var att formulera ett allmängiltigt bevis för denna sats. Även om babylonierna använde sig av satsen redan så tidigt som 2000 år f.kr.2 så var detta inget som gjorts tidigare. 

    Pythagoras startade senare också ett mystiskt sällskap kallat pythagoréerna, detta var ett väldigt hemlighetsfullt sällskap fascinerades av talens mystik. De dåtida vetenskaperna hölls högt i detta sällskap och man ansåg att kunskapen medförde stor makt3. Kan hända var det på grund av oron att kunskapen skulle hamna i fel händer som sällskapet var så pass hemlighetsfullt som det var.



Platon  427-347 f.kr 1

Båda Platons föräldrar kom från rika familjer som hade sina anor i Aten. Under en tid i livet var Sokrates hans lärare, och mycket av det man vet om Sokrates är sådant som Platon skrivit. Sokrates är en av de första och största filosoferna i det antika Grekland4. När Platon var omkring 27 år gammal så avrättades Sokrates för att ha vilselett ungdomen5

    Efter Sokrates död reste Platon runt till Egypten, Sicilien och Italien. I Italien fick han höra talas om Pythagoras och hans matematik. Det var genom Pythagoras lärjungar som Platon fick sina idéer om hur de verkliga händelser som man inom vetenskapen försökte förklara skulle beskrivas med matematik. 

    387 f.kr. så startade Platon sin akademi, ett lärosäte för filosofi och vetenskap. Även om Platon inte gjorde några stora matematiska upptäckter själv så har han haft en betydande roll för matematiken i det antika Grekland. Enligt Platon så var matematiken den bästa träningen för intellektet och ovanför entrén till akademin lär det ha stått ”icke geometriker äga ej tillträde”. Platon insisterade på att matematiken skulle bevisas och att den skulle följa tydliga definitioner, idéer som la grunden för Euklides systematiska sätt att beskriva matematiken. Flera av de största matematiska framstegen gjorda på 400 talet f.kr gjordes av personer som studerat vid Platons akademi. Akademin stängdes 529 år e.kr. då den inte ansågs lämplig enligt den kristna kejsaren Justinian. Med över 900 års historia är det världens längst existerande universitet. 

    Platon har skrivit många kända verk och även gett namn åt de platonska kropparna, fem stycken speciella geometriska kroppar. Nuförtiden används dessa kroppar till exempel till 4, 6, 8, 12 och 20 sidiga tärningar.




Euklides 325-265 f.kr. 1

Euklides var en grekisk matematiker som var verksam i Alexandria, i Egypten. Han är kanske mest känd som författaren till boken Elementa. I sin bok samlade Euklides mycket av dåtidens matematik. I boken finns 13 kapitel och de flesta behandlar ämnena geometri och aritmetik. Något som är väldigt karakteristiskt är hur systematiskt den är uppbyggd, Euklides börjar med att de allra enklaste av definitioner och arbetar sig framåt steg för steg. Elementa är utan tvivel den mest framgångsrika matteboken genom alla tider. Den skrevs på 300 talet f.kr. och nyupplagor användes så länge som till 1950 talet. En livslängd på över 2000 år och med vem vet hur många läsare gör det den till en av världens mest lästa böcker förutom möjligtvis bibeln6. På Carolina rediviva i Uppsala så finns ett exemplar så gammalt att det är daterat till 14827. Nuförtiden kan man ta del av hela Euklides Elementa på nätet8.



Erathostenes 276-194 f.kr. 1

Grekerna var på det klara med att jorden var rund. Den första person som vi vet som har mätt jordens omkrets är Erathostenes. Genom att studera vinklarna på skuggorna lämnade på två skilda platser vid samma tid kunde han bestämma jordens omkrets. Det värde han fick fram har diskuterats hur exakt det är, för man vet nämligen inte exakt hur mycket längdenheten han använde sig av betydde då. På olika platser var det olika längd på denna enhet. 

    Erathostenes konstruerade en ganska enkel metod för att sortera ut relativt små primtal, denna går i dagsläget under namnet Erathostenes såll. Ta ett rutat ark med 10x10 rutor och skriv däri siffrorna upp till 100 i nummerordning. Därefter börjar man med 1, stryk det för det är inte ett primtal. Tag sedan 2, det är ett primtal. Stryk därefter ut alla tal vilka är delbara med 2. De strukna talen är inte primtal. Därefter går man vidare till nästa tal som inte är struket och upprepar proceduren. På detta vis får man ganska snabbt alla primtal under 1009. Metoden går givetvis att använda på större talområden men blir ganska snabbt otymplig. 

    Erathostenes sysslade med mycket annat också, till exempel så ägnade han sig åt geografi. Han ritade en världskarta över den för honom kända världen. 



Tre klassiska problem 1

 De gamla grekerna gjorde stora matematiska framsteg, de hade dock tre problem som de inte lyckades lösa. Till hörde också att man endast fick använda sig av passare och en ograderad linjal, detta var de verktyg som man ansåg passade en matematiker. Grekerna ville kanske även måhända lösa problemen på ett så elegant sätt som möjligt. Även om dessa verktyg kan ses som primitiva så sökte man exakta lösningar. 

Cirkelns kvadratur
Problemet går ut på att med passare och en ograderad linjal rita en cirkel och en kvadrat som har samma area. Detta problem bevisades senare vara olösbart, detta hör ihop med att talet pi är tätt förknippat med cirkelns area och pi är ett irrationellt tal. 

Kubens fördubbling
Detta problem går ut på att man ska ta en kub och med de ovanstående redskapen göra så att man får en kub med den dubbla volymen. Detta bevisade senare också vara ett olösligt problem med de givna verktygen. 

Tredelningen av en vinkel
Grekerna kunde med sina verktyg ganska enkelt dela en vinkel i exakt två lika stora delar, det här problemet handlar helt enkelt om hur man gör för att dela en vinkel i tre lika stora delar. Självklart så går det att göra lösningar för specifika vinklar, men man sökte lösningar för godtyckliga vinklar och detta har även det bevisats att det inte går att lösa med dessa hjälpmedel.



Quadratrixen 1

Senare uppfanns en metod för att rita en speciell kurva. Genom att ha ett horisontellt streck sjunka ned genom en kvadrat med konstant fart samtidigt som en vinkel växte från 0 till 90 grader på samma tid som det tog för strecket att åka genom hela kvadraten. Allteftersom tiden gick markerade man varje korsning mellan ett streck som gick ut från vinkeln och det horisontella strecket som sjönk genom kvadraten, bilden här bredvid illustrerar förloppet väldigt bra10. På detta vis fick man den speciella quadratrixkurvan, med hjälp av denna kunde man lösa problemet med tredelningen av en vinkel och cirkelns kvadratur. Dessa lösningar krävde mer än bara en passare och ograderad linjal så av somliga sågs dessa lösningar som ovetenskapliga.