Europa

Våra siffror

Siffrorna vi använt oss av i Europa har inte alltid sett likadana ut. Romarna använde sig till exempel av sitt system med bokstäver och även grekerna hade ett liknande system. Det siffersystem som vi använder oss av idag härstammar ursprungligen från Indien1

    Omkring 870 e.kr. hittar vi i Indien för första gången alla tio siffersymboler inklusive nollan och dessutom använda i ett fullständigt positionssystem1. De första influenserna som komma att nå Europa har dock rötterna i århundradet innan. År 773 så kunde arabvärlden för första gången ta del av det indiska siffersystemet då resenärer från Indien medförde en text rörande ämnet. Man lät översätta texten till arabiska, en text som fick stor spridning. År 830 e.kr. så skrev en man vid namn al-Kwharizmi en avhandling om de indiska siffrorna och deras system. Denna text översattes runtikring 1135 till latin och är en av källorna européerna hade till kunskapen om dessa siffror2. Senare gjorde förmodligen den indiska nollan liknande resa och 1240 är första gången vi hittar exempel på att alla tio siffersymbolerna behandlas likvärdigt3. Nedan följer några siffror ur Ifrahs verk, detta är dock långt ifrån hela historien. 


    Under sina resor i de muslimska delarna av Spanien kunde en man vid namn Gerbert ta del av de hindi-arabiska siffrorna som de nuförtiden kallas. Han blev senare den förste att föra in bruket av dessa symboler till Europa då han på slutet av 900 talet reviderade sitt räknebräde där han använde sig av brickor med dessa nya siffror4. Gerbert blev senare påve och då känd under namnet Sylvester II. 

    Det fanns dock ett stort motstånd mot dessa nya siffror och övergångsperioden blev således lång. Folk var vana att räkna på abakus och räknebräden, och siffror var man vana att skriva på romarnas vis. År 1299 förbjöds handelsmännen i Florens att använda sig av de hindi-arabiska siffrorna3. Det var inte förens på 1500 talet som man i allmänhet kan säga att de nya siffrorna erövrat Europa. Abakusräkningen var i stort sett sig lik medan många framsteg gjorts för räkningen med de hindi-arabiska siffrorna. Tillgången på papper var större och det var inte längre lika dyrt. Man hade även kommit att inkludera tal mindre än 1, vilket gjorde användandet mer effektivt2.



Leonardo av Pisa 1170-1250 e.kr

Leonardo, även känd under namnet Fibonacci, gjorde affärsresor utanför Europa, där kom han i kontakt med arabvärldens matematik5. De kunskaper han tagit till sig på sina resor förmedlade han i sina böcker. I hans mest berömda bok liber abacci, som är Europas första matematiska arbete, använder han sig av de hindi-arabiska siffrorna. Boken skrevs 12023 och hade till syfte att lära ut räknesätten och introducera de nya siffrorna och positionssystemet6

     Det som vi känner Leonardo av Pisa bäst för nuförtiden är förmodligen som upphovsman till Fibonaccis talföljd. Fibonaccitalen kan man finna i spiralstrukturer i naturen, till exempel kottar, solrosor och snäckor7. Den skapas på följande sätt, första talet är 0 och andra är 1. nästkommande tal i följden fås hela tiden genom att addera ihop de två föregående talen i följden. Följdens start ser således ut såhär. 
0   1   1   2   3   5   8   13   21   34   55



Jalusimetoden 8

När man multiplicerade så fanns det många tillvägagångssätt, ett av de mer eleganta sätten enligt mig är den så kallade jalusi metoden. En metod som även kineserna använde sig av. 
   
    Om man till exempel ska multiplicera 934 med 314. Först ritar man upp ett rutsystem med tre gånger tre rutor, genom varje ruta ritar man ett sträck på diagonalen från hörnet uppe i höger till nere i vänster. Det ena talet skriver man ovanför och det andra till höger. 

Därefter multiplicerar man talets respektive siffror i varje kvadrat. Entalen skriver man nere till höger i rutan och tiotalen skriver man uppe till vänster. 

Därefter adderar man ihop varje diagonal var för sig under och till vänster om rutnätet. 

Därefter flyttar man upp tiotalen till positionen ovanför, där de nu är värda som den positionens ental. 

Nu kan svaret läsas från högst upp till vänster och nedåt och sen åt höger. Det går givetvis att multiplicera tal av andra storlekar, man får helt enkelt hålla reda på positionerna och justera storleken av rutnätet. 



Tredje- och fjärdegradsekvationens lösning 9

Den förste att upptäcka en allmän lösningsmetod för tredjegradsekvationen var Scipione del Ferro 1465-1526 e.kr. Niccolò Fontana Tartaglia 1500-1557 e.kr. ska även han ha upptäckt en liknande metod utan vetskap om del Ferros bedrift. Tartaglia var dock ytterst hemlighetsfull och ville hålla sin lösning hemlig. Gerolamo Cardano 1501-1576 e.kr. fick dock ta del av lösningen men han fick lov att svära att hålla den hemlig. Cardano såg senare en publikation med del Ferros lösning och då metoden redan var känd för allmänheten publicerade Cardano Tartaglias lösning i sin bok ars magna år 1545, han nämnde flertalet gånger att det var Tartaglia som var upphovsman. När Cardano publicerade Tartaglias lösning ska denna ha blivit rasande och sagt upp bekantskapen med Cardano. I denna bok publicerades även för första gången en allmän lösningsmetod för fjärdegradsekvationen, upphovsmannen till denna var Lodovico Ferrari 1522-1565 e.kr. Av namnen förstår man ganska snabbt att dessa män alla levde i Italien. 

     Trots att han inte är upphovsmannen till dessa lösningar är förmodligen Cardano den vi idag känner bäst till namnet. Vi finner hans namn i tekniska uppfinningar som till exempel kardanaxeln, han är även upphovsman till kombinationslåset. Cardano var även den första att skriva en bok om sannolikhetslära, denna publicerades dock först efter hans död. Kan hända för att boken även innehöll metoder för hur man fuskar i spel och Cardano var en man som gillade att spela. 

    När man väl hade funnit en lösning på fjärdegradsekvationen försökte man hitta en allmän metod för att lösa femtegradsekvationen. Detta lyckades man inte med och det var inte förens långt senare som man lyckades bevisa att en sådan metod inte finns. Denna upptäckt gjordes av två personer på olika platser i Europa, den ena var Niels Abel 1802-1829 e.kr. och den andra var Evariste Galois 1811-1832 e.kr. Två briljanta matematiker med märkliga livsöden som för båda resulterade i en väldigt tidig död.