Egypten

Det forntida Egypten

Den forntida egyptiska kulturen har funnits en väldigt lång tid. Man räknar med att riket blev enat någon gång runt 2850-3000 f.kr. då kung Narmer besegrade sina fiender i södra Egypten och enade landet under en härskare. Det hela finns skildrat på den berömda Narmerpaletten som är daterad till runt denna tid och som genom hieroglyfer förtäljer historien1. Den egyptiska kulturen var dock väl utvecklad långt innan dessa händelser, ty jordbruk och städer fanns långt innan Narmer2

    Narmer var den första härskaren av det förenade Egypten, därefter följer 30 faraoniska dynastier som styr riket3. Under varje dynasti finns det en följd av flera kungar. Även om man idag vet en hel del så är  information om vilka alla härskarna var och under vilka årtal de regerade begränsad. Runt 2000 - 2600 år f.kr. uppfördes pyramiderna, dessa enorma byggnadsverk användes som gravplatser till rikets kungar. Idag är nog pyramiderna det som det forntida Egypten är mest berömt för och de räknas även som ett av världens sju underverk4.



Hieroglyferna

Att styra ett helt rike utan vare sig ett skriftspråk eller räknesystem har nog sina begränsningar, större räkenskaper blir näst intill omöjliga att komma ihåg utan att kunna skriva ner, det blir svårt att hålla reda på vad som hänt när, vem som gjort vad o.s.v. Det kan tänkas att detta är några av orsakerna till att människan börjat utveckla dessa system. 

    I Egypten använde man sig av hieroglyfer som skriftspråk, ett slags rebussystem där varje bild har olika innebörd. Hieroglyferna var länge ett mysterium och det dröjde ända fram till 1822 tills man kunde börja lista ut betydelsen av hieroglyferna. Allt tack vare fyndet av den så kallade Rosette stenen, denna sten har samma text inskriven tre gånger men på olika språk5 och därifrån kunde uppnystandet av hieroglyfernas innebörd ta vid. I detta system skrev man varannan rad först från höger till vänster, raden därefter skrev man från vänster till höger, på så sätt fortsatte skrivandet rad för rad. För att veta vilket håll man ska läsa åt får man titta vilket håll tecknen är riktade åt, för när man bytte rad så spegelvände man tecknen6.

    Egyptierna hade även hieroglyfer för siffror. Ovan kan vi se hur symbolerna ser ut om man ska läsa från vänster till höger. Olika symboler hade olika värden av tiopotenser, vilket gör egyptierna till en av de många kulturer som använde sig av basen tio. Varför man valt de symboler som man har gjort kan man spekulera i och det finns inga säkra svar. Det förekommer små variationer på utseendena på dessa hieroglyfer, men likheterna är oftast ganska stora. Symbolen för 1000 tror man ska föreställa en lotusblomma och 10000 ett lätt krökt finger, 100 000 ska föreställa ett grodyngel, det sista tecknet som representerar ett så stort tal som en miljon föreställer en bedjande man7.


    För att ange bestämda tal med detta system så adderade man helt enkelt så många av de olika storheterna tills man hade det tal man ville visa. Två lotusblommor betyder således talet 2000. I början kunde uppställningen av dessa sifferhieroglyfer te sig lite ostrukturerad. Senare fynd visar dock att man har en helt annan struktur, de största talen först och tal av samma sort samlade i grupper8.



Hieratisk skrift 9

Hieroglyferna är ganska otympliga och opraktiska att skriva med, det tar en väldig tid att få till alla detaljer som varje hieroglyf hade. Därför använde man sig av ett mer praktiskt skriftspråk kallat den hieratiska skriften till nästan allt skrivande och räknande. Genom att jämföra tidiga fynd av hieratisk skrift med senare kan man se hur tecknen utvecklats till att bli enklare, förmodligen för att det skulle vara så praktiskt som möjligt. Hieroglyferna användes i stort sett bara till mer högtidliga ändamål. Hieroglyferna ristades in i krukor, stenväggar och liknande medan den hieratiska skriften oftast skrev på ömtåliga papyrusrullar, därför är det kanske inte så konstigt att hieroglyferna är bättre bevarade. Man hade även speciella siffersymboler för alla följande tal.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 200 300 400 500 600 700 800 900
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

 Allt som allt 36 olika siffersymboler. Förmodligen ett ganska besvärligt system att lära sig, men när man väl behärskade det kunde man skriva exakta tal mycket snabbt.



Egyptisk räkning

Med sina tecken kunde egyptierna addera, subtrahera, multiplicera och dividera. Deras metoder för att multiplicera och dividera är mer mekaniska och kräver ingen direkt kunskap om multiplikation annat än dubblering (Några exempel får komma senare).



Horus öga

Egypterna använde sig även av bråk, det var dock nästan bara så kallade stambråk man använde sig av. Ett stambråk är ett bråk där täljaren är 1 till exempel ½ eller ¼. Enligt en egyptisk legend så stal guden Set Horus öga och delade det i sex delar som han spred ut i Egypten. Senare samlas bitarna ihop och Horus får tillbaka sitt öga, som en påminnelse om denna historia så använde sig egyptierna av de olika delarna ur Horus öga som symboler för olika stambråk10. Adderar man alla delarna från Horus öga så kommer man 1/64 kort från en hel. Detta tror en del kan symbolisera att ingen kunskap är total och att det alltid finns en del som inte går att beskriva eller mäta11.



En tidig vinkelhake

Egyptierna har byggt makalösa byggnadsverk som än idag går att bevittna. Trots detta så var deras hjälpmedel och metoder tämligen primitiva och än idag vet man inte exakt hur pyramiderna uppfördes. 

    Ett matematiskt hjälpmedel som Egyptierna behärskade och använde sig av var en slags vinkelhake. Genom att knyta ihop tre snören med måtten 3, 4 och 5 längdenheter i ändarna kan man enkelt skapa en 90 graders vinkel. Genom att fästa snörets knutar med pinnar i marken så att snöret är spänt så har man skapat en rätvinklig triangel.


     Denna teknik är något som människan känt till länge12, men det var inte förens senare, i och med Pythagoras, som man gjorde ett generellt bevis över förhållandena i en rätvinklig triangel. Denna sats som vi idag känner som Pythagoras sats (om de två kateterna i en rätvinklig triangel kvadreras var för sig och därefter adderas får man ett tal som är likvärdigt med det tal man får om man kvadrerar hypotenusan för sig själv).