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MOMENTO DE UNA FUERZA - TORQUE

ACTIVIDADES INTERACTIVAS:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/palanca/palanca.htm










Momento de una fuerza

Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:

  • ¿En qué situaciones se enrosca el tornillo?
  • ¿En que situaciones se desenrosca el tornillo?
  • ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?.
En la primera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·d.

En la segunda figura, el tornillo avanza en la misma dirección y sentido. El módulo del momento es F/2·(2d)=F·d. Con una llave más larga estamos en una situación más favorable que con una llave más corta.

En la tercera figura, el tornillo avanza en la misma dirección pero en sentido contrario.

  • Un momento se considera positivo, si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave gira en sentido contrario al movimiento de  las agujas del reloj.
  • Un momento se considera negativo, si el tornillo entra, la llave gira en el sentido del movimiento de las agujas del reloj.

Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.

M=r´F

El vector M tiene

  • Por módulo, M=F·r·senθ=F·d. Siendo d el brazo de la fuerza (la distancia desde el punto O a la dirección de la fuerza)
  • Dirección, perpendicular al plano determinado por la fuerza F y el punto O.
  • Sentido, la aplicación de la regla del sacacorchos.

Ejemplo

Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil contestar a las siguientes preguntas:

  • ¿En qué situaciones se introduce el tornillo?
  • ¿En que situaciones se saca el tornillo?
  • ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?.
palanca1.gif (2362 bytes) En la primera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es F·d.

En la segunda figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia dentro (sentido contrario al anterior). El módulo del momento es F·2d. Con una llave más larga estamos en una situación más favorable que disponiendo de una llave más corta.

En la tercera figura, el tornillo avanza en una dirección perpendicular al plano de la página, y hacia el lector. El módulo del momento es sen30·2d=F·d. Esta situación es equivalente a la primera.

  • Un momento se considera positivo si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
  • Un momento se considera negativo si el tornillo entra, la llave gira en el sentido de las agujas del reloj.
palanca2.gif (1604 bytes) Supongamos una barra de masa despreciable, que está sujeta por su extremo O.

Si colocamos un peso P a una distancia x del origen. El momento de esta fuerza respecto del origen O es P·x.

Para que la barra está en equilibrio la fuerza F deberá ser tal que el momento total sea nulo. -F·d+P·x=0, de modo que F=P·x/d.


INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

Se denomina momento de una fuerza, o torque, a aquella magnitud vectorial que es una medida de la capacidad de rotación que dicha fuerza es capaz de producir a un cuerpo, cuando este puede rotar alrededor de un punto que se considera fijo.

Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflojar una tuerca de una llanta de un camión.

En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2 m de la tuerca y en un segundo caso se aplica a 0,3 m.

¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma fuerza, producirá mayor efecto de rotación? Es obvio que en el segundo caso. Esto se explica por la mayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación.

El módulo del momento de una fuerza se determina multiplicando el módulo de dicha fuerza (F) por el brazo de dicha fuerza (d), definida como la distancia del centro de rotación, o centro de momentos, a la línea de acción de la fuerza (perpendicular trazada desde el centro de rotación a la recta donde actua la fuerza), es decir:

La dirección del momento de una fuerza MF es perpendicular al plano definido por la línea de acción de la fuerza F y el centro de rotación y su sentido se determina por la regla de la mano derecha.

Cuando sobre un cuerpo solo intervienen fuerzas coplanares (todas se encuentran en un mismo plano), alguna de ellas tenderan a producir una rotación antihoraria mientras que otras, una rotación horaria. En este caso se consideran, por convención, que son positivos los momentos relacionados con una rotación antihoraria y negativos los relacionados con una rotación horaria.

Si la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de rotación, o centro de momentos, el momento producido por dicha fuerza es nulo.

 

PROBLEMA
Si la barra mostrada pesa 30 N y a esta se le aplica una fuerza vertical F = 25 N, determinar el valor del momento resultante respecto del punto O.

RESOLUCION
El momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante de los momentos generados por cada una de las fuerzas. En este caso, se obtiene sumando algebraicamente cada uno de ellos.

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Luego: _________

Como el momento resultante de las fuerzas respecto del punto O es positivo, la barra experimentará un efecto de rotación en sentido antihorario.

 

PROBLEMA
Determinar el valor del momento de la fuerza oblicua F = 100 N respecto del punto O.

 

 

RESOLUCION
Este problema vamos a resolverlo por dos métodos diferentes pero equivalentes.

El primer método consiste en determinar previamente la distancia del centro de momentos a la línea de acción de F.

Por criterios puramente geométricos se deduce que d = 4 m.

Luego el momento de la fuerza F respecto del punto O será:

El signo positivo es porque la rotación que la fuerza produce el cuerpo es en sentido antihorario.

El segundo método implica en descomponer previamente la fuerza F en una componente horizontal y una componente vertical y luego determinar el momento producido por cada una de estas y finalmente sumar algebraicamente estos.

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Luego: _________

El momento resultante, es el momento producido por la fuerza F que es la resultante de los componentes Fx y Fy.














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