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QPI1

Avec Geogebra : comprendre les variables et les fonctions
Déterminer la position du point  M sur l'arc AC qui permet d'obtenir le plus grand périmètre du trapèze AMNB.


 Compétences   Indicateurs de réussite
Chercher (2 points)
  • Réalisation d'une figure avec Geogebra  (même si M dépasse C)
  • Affichage du périmètre
  • Conjecture de la position de M donnant le périmètre maximal  
  • Expression du périmètre en fonction de données de la figure  
Représenter (1,5 points)
  • Représentation graphique du périmètre en fonction d'une variable
  • Prise en compte de la contrainte sur M (qui ne doit pas dépasser C)
  • Conjecture d'une expression numérique à optimiser  ou expression de la difficulté à identifier la courbe obtenue
Modéliser (2 points)
  • Expression du périmètre en fonction de deux variables 
  • Expression du périmètre en fonction d'une unique variable (Geogebra)
  • Lien avec la notion de maximum d'une fonction sur un intervalle donné
Calculer (2 points)
  • Utilisation du théorème de Pythagore ou de la trigonométrie
  • Expression d'un périmètre exploitable (éventuellement avec aide )
  • Contrôle du périmètre
Raisonner (1 point)
  • Utilisation du cours sur le second degré pour la recherche du maximum d'une fonction éventuellement avec aide (le périmètre est -x²+2x+4 avec x= AH)
 Communiquer (1,5 points)
  •  A l'écrit (narration de recherche) ou à l'oral (au tableau, en vidéo)
  • Prise en compte du vocabulaire à utiliser : optimisation, conjecture, substitution, en fonction de, variable, forme canonique

Ligne de mire

Contextualisation
  • Cours sur le second degré en 1ère S
  • Les élèves sont regroupés en binômes, un questionnement quotidien en classe entière permet de s'assurer de l'avancée de la résolution de la QPI.
  • Une connaissance  suffisante du logiciel Geogebra est requise.
Capacités visées
  • Réduire le nombre de variables d'un problème
  • Le choix d'une variable adaptée modifie la difficulté du problème
  • Retravailler la notion de fonction
  • Double expression
Productions du présentateur
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(17k)
Admin Math,
28 déc. 2015 à 07:59
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Admin Math,
11 janv. 2016 à 11:12
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Admin Math,
11 janv. 2016 à 11:12
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