e-Math.dk/B‎ > ‎Opgaver‎ > ‎2. Vækstmodeller‎ > ‎

2.6 Fortolkning af differentialkvotienten

Opgave 1

s(t) beskriver antallet af skaller i Silkeborg Sø til tiden t målt i år efter år 1990.  
Det oplyses at s'(25) = 1504.
Giv en fortolkning af dette tal.

Opgave 2

Hvad angiver for f'(x) når f(x) angiver:
a) hvor mange meter en genstand er faldet til tiden x målt i sekunder

b) hvor mange mål Messi har scoret i ligaen efter x spillerunder 

c) Mængden af CO2 i atmosfæren målt i ppm til tiden x målt i år efter år 1890

d) arealet af uberørt regnskov målt i hektar til tiden x målt i år efter 1950

e) Vægten af en albatros målt i kg som funktion af vingebredden målt i cm.

f) temperaturen af en kop the som funktion af tiden målt i minutter efter den blev skænket.


Opgave 3

Hvad er enheden for f'(x) når 

a) f(x) regnes meter i  og x regnes i sekunder

b) f(x) regnes i antal børn og x regnes i kg

c) f(x) regnes i Joule og x regnes i Hz

d) f(x) regnes i sekunder og x regnes i meter


Opgave 4

Funktionen f(x) = \frac{{3190}}{{1 + 29,5 \cdot {e^{ - 0,113 \cdot x}}}} beskriver en kyllings vægt i gram og x er antal dage efter udklækningen (x \ge 10).
a) Hvad er kyllingens vægt efter 20 dage?

b) Bestem f'(20) og giv en fortolkning af dette tal.

c) Hvornår vokser kyllingerne mest?

Opgave 5


I en model kan den gennemsnitlige årlige CO2-udledning pr. person som funktion af tiden beskrives ved

C(t) = \frac{{800000 \cdot {{1,032}^t}}}{{t + 38}}

hvor C(t) måles i kg, og tiden t betegner antal år efter 1950.

Bestem C'(72) og gør rede for, hvad dette tal fortæller om udviklin­gen i den gennemsnitlige årlige CO2 -udledning pr. person efter 1950.


Opgave 6


En influenzaepidemi på en skole kan beskrives ved modellen

N(t) = \frac{{80}}{{1 + 99 \cdot {e^{ - 0,5t}}}}

hvor N (t) er antallet af personer, der er influenzaramte t døgn efter epidemiens udbrud.

a) Tegn grafen for N (t) , når 0 ≤ t ≤ 25 , og bestem antallet af influenzaramte 5 døgn efter epidemiens udbrud.

b) Bestem N ′(12), og beskriv, hvad dette tal fortæller om antallet af influenzaramte.